1 1/7 : X = 0,2 : 7
где 1 1/7 это смешанная дробь
где 0,2 это десятичная дробь

Функции  и построить ее график.

1) Функция определена всюду, кроме точек .

2) Функция нечетная, так как f(-x) = -f(x), и, следовательно, ее график симметричен относительно начала координат. Поэтому ограничимся исследованием только для 0 ≤ x ≤ +∞.

3) Функция не периодическая.

4) Так как y=0 только при x=0, то пересечение с осями координат происходит только в начале координат.

5) Функция имеет разрыв второго рода в точке , причем , . Попутно отметим, что прямая  – вертикальная асимптота.

6) Находим  и приравниваем ее к нулю: , откуда x1 = -3, x2 = 0, x3 = 3. На экстремум надо исследовать только точку x=3 (точку x2=0 не исследуем, так как она является граничной точкой промежутка [0, +∞)).

В окрестности точки x3=3 имеет: y’>0 при x<3 и y ’<0 при x>3, следовательно, в точке x3 функция имеет максимум, ymax(3)=-9/2.

Найти первую производную функции

Для проверки правильности нахождения минимального и максимального значения.

7) Находим . Видим, что y’’=0 только при x=0, при этом y”<0 при x<0 и y”>0 при x>0, следовательно, в точке (0,0) кривая имеет перегиб. Иногда направление вогнутости может измениться при переходе через разрыв кривой, поэтому следует выяснить знак y” и около точек разрыва функции. В нашем случае y”>0 на промежутке (0, ) и y”<0 на (, +∞), следовательно, на (0, ) кривая вогнута и выпукла на (, ∞).

Найти вторую производную функции

8) Выясним вопрос об асимптотах.

Наличие вертикальной асимптоты  установлено выше. Ищем горизонтальные: , следовательно, горизонтальных асимптот нет.

Найдем наклонные асимптоты: , , следовательно, y=-x – наклонная двусторонняя асимптота.

9) Теперь, используя полученные данные, строим чертеж:

Сократить дробь, значит, разделить числитель и знаменатель на одно и то же число, чтобы дробь стала проще, и на вид, и для вычислений.

32.

1) а² / а3    сокращаем (делим) на а², = 1 / а

Показатели степеней при делении вычитаются.

2)b³ / b^7    сокращаем на b³, = 1 / b^4

3)a^5 / a^4   сокращаем на a^4, = a / 1, = а

4)b^6 / b^4   сокращаем на b^4, = b^2 / 1, = b^2

33.

1)6ab / 4a    сокращаем на 2а, = 3b / 2

2)14c / 49c   сокращаем на 7c, = 2 / 7

4)3a²b / 9a³  сокращаем на 3a², = b / 3a

5)12a^4b² / 18a³b³  сокращаем на 6a³b², = 2a*4/3b = 8a/3b

Сокращаем таким образом, чтобы уже ничто ни на что не делилось)