Пусть функции 
и 
возрастающие на некотором промежутке.
Выберем две точки 
и 
из этого промежутка, такие что:
Рассмотрим некоторую композицию этих функций, например, функцию:
Найдем значения этой функции в выбранных точках:
Рассмотрим значения функции 
и 
. Так как , а функция 
- возрастающая, то 
.
Рассмотрим значения функции 
и 
. Так как , а функция 
- возрастающая, то 
. Следовательно:
Таким образом, большему значению аргумента соответствует большее значение функции-композиции. Значит, эта функция возрастающая. Доказано.
