Найди угол между градиентами функции u (x, y, z) и v (x, y, z) в точке М.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

NikishK

07.09.2022 02:42

1)наугад называется число от 11 до 40. какова вероятность того, что это число не 18? 2)из колоды карт (36 листов) вынимают наугад 2 карты. какова вероятность того, что это два...

dina15777

07.09.2022 02:42

Разложите на множители pb-pc+6b-bc : с...

ArtemRussia

07.09.2022 02:42

Решите ! (x^2-16)^2+(x^2+x-12)^2=0...

Вапрос86

05.08.2021 11:47

Выписаны первые несколько членов прогрессии: −175; −140; −112; найдите её пятый член....

Кауру

05.08.2021 11:47

(sin10 + sin 80)^2 + (cos10 - cos 80)^2 если первую скобку к косинусам, то в итоге получаем 2(cos^2 80 + cos^2 10) это конец или можно дальше продолжить? или я вообще не то использовал?...

Папарапдрд

05.08.2021 11:47

Запишите уравнение прямой, параллельной прямой у=2х-7 и проходящей через точку а(4; 7)...

unikkum22

01.06.2022 12:49

11 класс автор никольский. решите неравенство № 11.7 б) 2 корень квадратный х -1 х № 11.8 б)корень квадратный х+4 х+2 как решить эти неравенства?...

mamazomdi

04.03.2020 07:09

кто шарит в производных, очень...

Nurlan2010

29.04.2021 10:51

Знайти корені рівняння 5 со...

Пташник

06.10.2022 14:15

Знайти область визначення функції ...

Ответ:

alima1010

26.11.2021 04:11

$u=\dfrac{z^2}{x^2y^2}\ \ ,\ \ \ v=\dfrac{3x^2}{\sqrt2}-\dfrac{y^2}{\sqrt2}+\sqrt2\, z^2\ \ \ ,\ \ \ M\Big(\ \dfrac{2}{3}\ ;\ 2\ ;\ \sqrt{\dfrac{2}{3}}\ \Big)\\\\\\\displaystyle u'_{x}=\frac{z^2}{y^2}\cdot \frac{-2}{x^3}\ \ ,\ \ \ \ u'_{x}\Big|_{M}=\frac{2}{3\cdot 4}\cdot \frac{-2\cdot 27}{8}=-\frac{9}{8}\\\\\\u'_{y}=\dfrac{z^2}{x^2}\cdot \dfrac{-2}{y^3}\ \ ,\ \ \ y'_{y}\Big|_{M}=\frac{2\cdot 9}{3\cdot 4}\cdot \frac{-2}{8}=-\frac{3}{8}$

$\displaystyle u'_{z}=\frac{1}{x^2y^2}\cdot 2z\ \ ,\ \ \ \ u'_{z}\Big|_{M}=\frac{9}{4\cdot 4}\cdot 2\sqrt{\frac{2}{3}}=\frac{9\sqrt2}{8\sqrt3}=\frac{3\sqrt3}{4\sqrt2}\\\\\\grad\, u\Big|_{M}=\Big(-\frac{9}{8}\ ;-\frac{3}{8}\ ;\ \frac{3\sqrt3}{4\sqrt2}\ \Big)\\\\\\\Big|grad\, u\Big|_{M}\Big|=\sqrt{\frac{81}{64}+\frac{9}{64}+\frac{27}{32}}=\sqrt{\frac{81+9+54}{64}}=\sqrt{\frac{144}{64}}=\frac{12}{8}$

$\displaystyle v'_{x}=\frac{3}{\sqrt2}\cdot 2x=3\sqrt2\, x\ \ ,\ \ \ v'_{x}\Big|_{M}=3\sqrt2\cdot \frac{2}{3}=2\sqrt2\\\\\\v'_{y}=-\frac{1}{\sqrt2}\cdot 2y=-\sqrt2y\ \ ,\ \ \ \ v'_{y}\Big|_{M}=-\sqrt2\cdot 2=-2\sqrt2\\\\\\v'_{z}=\sqrt2\cdot 2z\ \ ,\ \ \ \ \ v'_{z}\Big|_{M}=2\sqrt2\cdot \sqrt{\frac{2}{3}}=\frac{4}{\sqrt3}\\\\\\grad\, v\Big|_{M}=\Big(\ 2\sqrt2\ ;-2\sqrt2\ ;\ \frac{4}{\sqrt3}\ \Big)$

$\displaystyle \Big|grad\, v\Big|_{M}\Big|=\sqrt{(2\sqrt2)^2+(2\sqrt2)^2+\frac{16}{3}}=\sqrt{\frac{64}{3}}=\frac{8}{\sqrt3}\\\\\\cos\varphi =\dfrac{-\dfrac{9}{8}\cdot 2\sqrt2+\dfrac{3}{8}\cdot 2\sqrt2+\dfrac{3\sqrt3}{4\sqrt2}\cdot \dfrac{4}{\sqrt3}}{\dfrac{12}{8}\cdot \dfrac{8}{\sqrt3}}=\frac{-\dfrac{9\sqrt2}{4}+\dfrac{3\sqrt2}{4}+\dfrac{3}{\sqrt2}}{4\sqrt3}=\\\\\\=\frac{-\dfrac{6\sqrt2}{4}+\dfrac{3\cdot 2\sqrt2}{4}}{4\sqrt3}=\frac{0}{4\sqrt3}=0\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \varphi =90^\circ$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку