Пользуясь теоремой Вейерштрасса, докажи, имеет ли последовательность (xn) предел: xn=6n^2+6/n2. В доказательстве используй следующий план:
1. исследуй последовательность на монотонность. Заданная последовательность:
1) не является монотонной .
2)является монотонной и возрастающей .
3)является монотонной и убывающей. 2. Исследуй последовательность на ограниченность. Заданная последовательность:
1)является ограниченной снизу .
2)является ограниченной сверху.
3)не является ограниченной.
4)является ограниченной.
3. В выводах используй теорему Вейерштрасса. Теорема Вейерштрасса:
1) ограниченная последовательность имеет предел .
2)монотонная последовательность имеет предел .
3)монотонная и ограниченная последовательность сходится .
4)не монотонная последовательность не имеет предел .
5)последовательность, имеющая предел, монотонная
4. Выясни, имеет ли заданная последовательность предел:
1) имеет предел
2)не имеет предела
5. Вычисли предел последовательности: limn→∞xn= .