Найти промежутки возрастания и убывания функции у=8/х

Рассмотрим функцию у = х3 + х2 - 8х.
Найдем точки экстремума функции, т.е. точки, в которых y’ = 0:
y’ = (х3 + х2 - 8х)’ = 3х2 + 2х - 8,
3х2 + 2х – 8 = 0;
D = 4 + 4 * 8 * 3 = 100,
х1 = (-2 + 10) / 6 = 8/6 = 4/3,
х2 = (-2 - 10) / 6 = -12/6 = -2.
Точки экстремума: -2 и 4/3.
Рассмотрим промежутки убывания / возрастания функции.
При х < -2, y’ > 0, функция возрастает.
При -2 < х < 4/3, y’ < 0, функция убывает.
При х > 4/3, y’ > 0, функция возрастает.
Таким образом, функция возрастает на промежутке: (-∞; -2] и [4/3; +∞).
ответ: (-∞; -2] и [4/3; +∞).