Объяснение:
а) х² - 8х = 0, х·(х -8) = 0 ⇒ х =0 или х - 8 = 0; х =0 или х = 8.
б. 6х² = 12; х² = 12÷6, х² = 2, х = ±√2
в) 3x² – 48 = 0, 3x²= 48, x² = 48÷3,x² = 16, х = ± 4
г) 6x² – 5x + 1 = 0;D = b²- 4ac = 25 - 4·6 = 24; x = -b ±√D/2a
x1 = 5+√1/12 = 5+1/12 = 6/12 = 1/2, x2 = 5-1/12 = 4/12 = 1/3
д) x² –16x + 71 = 0.D = b²- 4ac =256 - 4·1·71= 256 -284 =-28 - меньше 0 ⇒∅
е) (4x – 3)2 + (3х – 1)(3х+1) = 9
8х -6 +(9х²-3х+3х-1)=9; 8х -6+(9х²-1) =9; 8х -6 +9х²-1-9 = 0; 9х²+8х-16 =0
D = b²- 4ac = 64+4·9·16= 64+576 =640
х1 = -8+√640/18/= -8+8√10/18; х2 = -8-8√10/18
2*.При яких значеннях а рівняння аx² + аХ + 36 = 0 має один корінь?
D = 0⇒ а²-4·а·36 = 0, а²-144 = 0, а²=144, а = ±12
a) (x²+x-20)(x²+8x-20)=18x²
х≠0
Делим обе части уравнения на х² ( первую скобку на х и вторую скобку на х)
(х+ 1- (20/х)) (х+8-(20/х))=18
Замена
х +1 - (20/х) =t, тогда
х+8-(20/х)=t+7
t(t+7)=18
t²+7t-18=0
D=49-4·(-18)=49+72=121
t=(-7±11)/2
t=-9 или t=2
Обратная замена
x+1-(20/x)=-9
x²+10x-20=0
D=100+80=180
x₁,₂=(10±6√5)/2
x₁=5-3√5; x₂=5+3√5
x+1-(20/x)=2
x²-x-20=0
D=1+80
x₃,₄=(1±9)/2
x₃=-4 ;x₄=5
b)
Приводим к общему знаменателю:
(4x·x-(x-2)(x+2)-(x+2)²)/(x+2)²·x=0
Раскрываем скобки в числителе
(2x^2-4x)/(x+2)²·x = 0
2x(x-2)=0
x≠0; x≠-2
x=2 - корень уравнения
с)
Умножаем обе части уравнения на (х+1)²(х-1)²≠0:
x²(x+1)²+x²(x-1)²=90(x+1)²(x-1)²
x⁴+2x³+x²+x⁴-2x³+x²=90(x²-1)²
x⁴+x²=45x⁴-90x²+45
Получили биквадратное уравнение:
44x⁴-91x²+45=0
D=91²-4·44·45=8281-7920=361
x²=(91±19)/88
x²=5/4 или x²=9/11x=±√(5/4) или x=±√(9/11)
