2 примера! 1) решить уравнение, 2)упростить выражение

1. log_0,5(x^2 +x) = -1
log_0,5(x^2 +x) = log_0,5 (2)
x^2 +x=2
x^2 +x - 2=0
По сумме коэффициентов:
x1=1 x2=c/a=-2
ОДЗ: x^2 +x>0 x(x+1)>0 x>0 x>-1
-2 не удовл. усл.
ответ: 1

2. 2log_3 (x)=log_3 (2x^2 -x)
log_3 (x^2) = log_3 (2x^2 - x)
x^2= 2x^2 -x
x^2-2x^2 +x=0
-x^2 +x=0
x(x-1)=0
x1=0
x-1=0 
x=1
ОДЗ: x>3; 2x^2 -x>0 x(2x -1)>0 x>0 2x>1 x>1/2
0 и 1 не удовл. усл.
ответ: Решений нет

3. log_1/2 (x)= log_1/2 (x+3) - log_1/2 (x+1)
log_1/2 (x)= log_1/2 ((x+3)/(x+1))
x=(x+3)/(x+1)
x(x+1)/(x+1) = (x+3)/(x+1)
(x^2 +x - x -3)/(x+1) = 0
x^2 -3 = 0
x^2=3
x= +- корень из 3
x+1 (зачеркнутое равно) 0
x (зачеркнутое равно) -1
ОДЗ: x>0; x+3>0 x>-3; x+1>0 x>-1
- корень из 3  - не удовл. усл. 
ответ: корень из 3

     

может быть, площадь равна 24 см^2?

если так, то пусть катеты длины a и b

 

тогда имеем:

a^2+b^2=100 (теорема пифагора) 

a*b=48 (площадь равна произведению катетов пополам)

 

получаем a=48/b

подставим в 1е уравнение, получим

 

48*48/b^2+b^2=100 преобразуем, получаем:

48*48+b^4-100*b^2=0

решаем как квадратное (48*48=2304)
дискриминант равен 10000-4*2304=784=28*28

 

получаем b^2=(100-28)/2=36 или b^2=(100+28)/2=64 

отсюда b=6 или b=8 (очевидно, длина не может быть отрицательной)

 

отсюда из уравнения a=48/b получаем a=8 и a=6 соответственно 

 

легко заметить, что эти 2 случая симметричны и дают один и тот же ответ

 

ответ: длины катетов 6 и 8