Если осевое сечение конуса - равносторонний треугольник, то в конусе половина образующей равна радиусу основания. Проведем осевое сечение и получившийся треугольник обозначим ABC, где A - вершина конуса. Опустим высоту AH - которая явл. так же медианой и биссектрисой.
BH обозначим r - радиус окружности в основании конуса.
BA тогда будет 2r
Из прямоугольного треугольника ABH:
AH² = BA² - BH²
AH² = 4r² - r²
AH² = 3r²
AH = r√3
Объем конуса V = πr²h/3 (где r - радиус основания, а h - высота)
V = πBH²AH²/3 = πr²r√3/3 = πr³√3/3
Но V так же равно 36.
πr³√3/3 = 36
r³ = 36√3/π
r = ∛(36√3/π)
Вычислим радиус вписанного шара - R
Осевое сечение шара является вписанной окружностью для треугольника в осевом сечении конуса. R этой окружности и R шара - одинаковы.
Так как треугольник ABC равносторонний R = a√3/6 (а - сторона треугольника)
Сторона треугольника - 2r = 2∛(36√3/π)
R = ∛(36√3/π)*√3/6
Vшар = 4πR³/3
Vшар = 4π(∛(36√3/π)*√3/6)³/3 = (4π(36√3/π)*3√3/36*6)/3 = 4*36√3*3√3/36*6*3 = 4/2 = 2
ответ: 2
Исходная матрица имеет вид:
1 2 0
2 4 0
0 0 0
Объяснение:
Составляем систему для определения координат собственных векторов:
(1 - λ)x1 + 2x2 + 0x3 = 0
2x1 + (4 - λ)x2 + 0x3 = 0
0x1 + 0x2 + (0 - λ)x3 = 0
Составляем характеристическое уравнение и решаем его.
1 - λ 2 0
2 4 - λ 0
0 0 0 - λ
Для этого находим определитель матрицы и приравниваем полученное выражение к нулю.
(1 - λ) • ((4 - λ) • (0 - λ)-0 • 0)-2 • (2 • (0 - λ)-0 • 0)+0 • (2 • 0-(4 - λ) • 0) = 0
После преобразований, получаем:
5*λ2-λ3 = 0
λ1 = 0
Подставляя λ1 = 0 в систему, имеем:
1 - 0 2 0
2 4 - 0 0
0 0 0 - 0
или
1 2 0
2 4 0
0 0 0
