Алгебра: Найти общее решение дифференциального уравнения

Найти общее решение дифференциального уравнения

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Юлиандрv

27.12.2020 21:25

Решите графически систему уравнений: {2x-5y=10 {4x-y=2 .....

Gjvjub000

27.12.2020 21:25

Решите уравнение 2(х+1)^2 -(х-3)(х+3)=7+х^2...

Anleki

27.12.2020 21:25

Выполните умножение: а)(y-3)(y+3) б)(1-x)(1+x) в)(m-n)(m+n) г)(x+y)(x-y) д)(x-2)(2+x) е)(c+a)(a-c)...

nizyulkoelena

27.12.2020 21:25

Шестой член арифметической прогрессии -3; -7; -11; равен ?...

aleshibin

27.12.2020 21:25

Седьмой член прогрессии 1; -1/5; 1/25; равен ?...

89181790311

27.12.2020 21:25

Сумма 16 первых членов арифметической прогрессии (аn) , в которой а1=8, d=4, равна ?...

Алмат1335

24.04.2021 10:56

Проверить принадлежит или не принадлежит точка графику т.а(-1; 2) -3x+y=7...

MariaGraf

24.04.2021 10:56

0,85×1/6+1/3×0,25-1/6×0,65-0,65×1/3...

Venichka200

11.07.2020 03:00

Розв яжіть задачу за до систем лінійних рівнянь. Сашко розв язав дві задачі за 35 хв, Першу він розв язував на 7 хв, довше ніж другу. Скільки хвилин Сашко розв язував...

uylia144348

23.09.2021 12:38

Упростить выражение СОЧ ,ПРИМЕР НА ФОТО...

Ответ:

Sonriskova

26.11.2021 20:10

$x^3y'''+x^2y''=\sqrt{x}\\\\y'=p(x)\ \ ,\ \ \ y''=p'\ \ ,\ \ y'''=p''\\\\x^3p''+x^2p'=\sqrt{x}\\\\t=p'(x)\ \ ,\ \ p''=t'\ \ ,\\\\x^3\, t'+x^2t=\sqrt{x}\ \ ,\ \ \ t'+\dfrac{t}{x}=\dfrac{1}{x^2\sqrt{x}}\\\\t=uv\ ,\ \ t'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'+\dfrac{uv}{x}=\dfrac{1}{x^2\sqrt{x}}\ \ ,\ \ u'v+u\, (v'+\dfrac{v}{x})=\dfrac{1}{x^2\sqrt{x}}$

$a)\ \ v'+\dfrac{v}{x}=0\ \ ,\ \ \int \dfrac{dv}{v}=-\int \dfrac{dx}{x}\ \ ,\ \ ln|v|=-ln|x|\ \ ,\ \ v=\dfrac{1}{x}\\\\b)\ \ u'\cdot \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{x^2\sqrt{x}}\ \ ,\ \ \dfrac{du}{dx}=\dfrac{1}{x^{3/2}}\ \ ,\ \ \displaystyle \int du=\int x^{-\frac{3}{2}}\, dx\ \ ,\\\\u=\frac{x^{-\frac{1}{2}}}{-\frac{1}{2}}+C_1\ \ ,\ \ u=-\frac{2}{\sqrt{x}}+C_1\\\\c)\ \ t=uv=\frac{1}{x}\cdot \Big(C_1-\frac{2}{\sqrt{x}}\Big)$

$d)\ \ \displaystyle p'=\frac{1}{x}\cdot \Big(C_1-\frac{2}{\sqrt{x}}\Big)\ \ ,\ \ \ \frac{dp}{dx}=\frac{1}{x}\cdot \Big(C_1-\frac{2}{\sqrt{x}}\Big)\ \ ,\\\\\int dp=\int \frac{C_1\sqrt{x} -2}{x\sqrt{x}}\, dx\ \ ,\ \ p=\int \Big(\frac{C_1}{x}-2x^{-\frac{3}{2}}\Big)\, dx\ \ ,\\\\p=C_1\, ln|x|+\frac{4}{\sqrt{x}}+C_2\\\\\\e)\ \ y'=C_1\, ln|x|+\frac{4}{\sqrt{x}}+C_2\ \ ,\ \ \int dy=\int \Big(C_1\, lnx+\frac{4}{\sqrt{x}}+C_2\Big)\, dx\\\\\\\boxed{y=C_1\, (x\, lnx-x)+8\sqrt{x} +C_2x+C_3}$

$\star \ \ \int lnx\, dx=[\, u=lnx\ ,du=dx/x\ ,\ dv=dx\ ,\ v=x\ ]=uv-\int v\, du=\\\\=x\, lnx-\int dx=x\, lnx-x+C\ \ \star$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку