На прямой даны четыре точки. Которые из векторов сонаправлены с вектором TM−→−?
MA−→−
DT−→−
TA−→−
MT−→−
DA−→−
AM−→−
TD−→−
AT−→−
MD−→−
AD−→−
DM−→−

Чтобы определить, какие векторы сонаправлены с вектором TM→, сначала нам нужно вычислить вектор TM→.

Посмотрим на данное изображение. Вектором TM−→− обозначен отрезок от точки T до точки M.

Применяя свойство векторов, мы можем найти вектор TM−→−.

Используя координаты точек T(2, 3) и M(6, 1), мы можем вычислить координаты вектора TM−→−, вычтя соответствующие координаты T из M:

TM−→− = (6 - 2, 1 - 3) = (4, -2)

Теперь, чтобы определить, какие векторы сонаправлены с вектором TM−→−, мы проверим, являются ли векторы указанных отрезков пропорциональными.

Чтобы проверить пропорциональность, мы используем соотношение между координатами двух векторов, а именно:

(координата вектора 1) / (координата вектора 2) = (координата вектора 3) / (координата вектора 4)

Теперь мы рассмотрим каждый из векторов по отдельности.

1. Вектор MA−→−:
Координаты точек M(6, 1) и A(12, -1).
MA−→− = (12 - 6, -1 - 1) = (6, -2)

Теперь мы проверим, являются ли координаты векторов TM−→− и MA−→− пропорциональными:
4/6 = -2/(-2)
2/3 = 1

Координаты не сильно пропорциональны, следовательно, вектор TM−→− и вектор MA−→− не коллинеарны или сонаправлены.

2. Вектор DT−→−:
Координаты точек D(8, 0) и T(2, 3).
DT−→− = (2 - 8, 3 - 0) = (-6, 3)

Теперь мы проверим, являются ли координаты векторов TM−→− и DT−→− пропорциональными:
4/(-6) = -2/3
-2/3 = -2/3

Координаты пропорциональны, следовательно, вектор TM−→− и вектор DT−→− сонаправлены.

3. Вектор TA−→−:
Координаты точек T(2, 3) и A(12, -1).
TA−→− = (12 - 2, -1 - 3) = (10, -4)

Теперь мы проверим, являются ли координаты векторов TM−→− и TA−→− пропорциональными:
4/10 = -2/(-4)
2/5 = 1/2

Координаты не сильно пропорциональны, следовательно, вектор TM−→− и вектор TA−→− не коллинеарны или сонаправлены.

4. Вектор MT−→−:
Координаты точек M(6, 1) и T(2, 3).
MT−→− = (2 - 6, 3 - 1) = (-4, 2)

Теперь мы проверим, являются ли координаты векторов TM−→− и MT−→− пропорциональными:
4/(-4) = -2/2
-1 = -1

Координаты пропорциональны, следовательно, вектор TM−→− и вектор MT−→− сонаправлены.

5. Вектор DA−→−:
Координаты точек D(8, 0) и A(12, -1).
DA−→− = (12 - 8, -1 - 0) = (4, -1)

Теперь мы проверим, являются ли координаты векторов TM−→− и DA−→− пропорциональными:
4/4 = -2/(-1)
1 = 2

Координаты не сильно пропорциональны, следовательно, вектор TM−→− и вектор DA−→− не коллинеарны или сонаправлены.

6. Вектор AM−→−:
Координаты точек A(12, -1) и M(6, 1).
AM−→− = (6 - 12, 1 - (-1)) = (-6, 2)

Теперь мы проверим, являются ли координаты векторов TM−→− и AM−→− пропорциональными:
4/(-6) = -2/2
-2/3 = -1

Координаты не сильно пропорциональны, следовательно, вектор TM−→− и вектор AM−→− не коллинеарны или сонаправлены.

7. Вектор TD−→−:
Координаты точек T(2, 3) и D(8, 0).
TD−→− = (8 - 2, 0 - 3) = (6, -3)

Теперь мы проверим, являются ли координаты векторов TM−→− и TD−→− пропорциональными:
4/6 = -2/(-3)
2/3 = 2/3

Координаты пропорциональны, следовательно, вектор TM−→− и вектор TD−→− сонаправлены.

8. Вектор AT−→−:
Координаты точек A(12, -1) и T(2, 3).
AT−→− = (2 - 12, 3 - (-1)) = (-10, 4)

Теперь мы проверим, являются ли координаты векторов TM−→− и AT−→− пропорциональными:
4/(-10) = -2/4
-2/5 = -1/2

Координаты не сильно пропорциональны, следовательно, вектор TM−→− и вектор AT−→− не коллинеарны или сонаправлены.

9. Вектор MD−→−:
Координаты точек M(6, 1) и D(8, 0).
MD−→− = (8 - 6, 0 - 1) = (2, -1)

Теперь мы проверим, являются ли координаты векторов TM−→− и MD−→− пропорциональными:
4/2 = -2/(-1)
2 = 2

Координаты пропорциональны, следовательно, вектор TM−→− и вектор MD−→− сонаправлены.

10. Вектор AD−→−:
Координаты точек A(12, -1) и D(8, 0).
AD−→− = (8 - 12, 0 - (-1)) = (-4, 1)

Теперь мы проверим, являются ли координаты векторов TM−→− и AD−→− пропорциональными:
4/(-4) = -2/1
-1 = -2

Координаты не сильно пропорциональны, следовательно, вектор TM−→− и вектор AD−→− не коллинеарны или сонаправлены.

11. Вектор DM−→−:
Координаты точек D(8, 0) и M(6, 1).
DM−→− = (6 - 8, 1 - 0) = (-2, 1)

Теперь мы проверим, являются ли координаты векторов TM−→− и DM−→− пропорциональными:
4/(-2) = -2/1
-2 = -2

Координаты пропорциональны, следовательно, вектор TM−→− и вектор DM−→− сонаправлены.

Итак, векторы DT−→−, MT−→−, TD−→− и DM−→− сонаправлены с вектором TM−→−.