ответ: f(x) возрастает на (-∞;-5) ∪ (8;+∞), f(x) убывает на (-5;8)
Объяснение:Объяснение:f(x)= 2x³-9x²-240x
Решение: 1)найдём ОДЗ: х∈R;
2) f'(x)= 6x²-18x-240
3) найдём критические точки, для чего приравняем производную к нулю: f'(x)=0, если 6x²-18x-240=0 ⇒x²-3x-40=0 ⇒ дискриминант D= 9+160=169=13² ⇒ x₁=(3+13)/2=8, x₂=(3-13)/2= -5, т.е. x₁=8, x₂= -5 - критические точки 4) Отметим критические точки на координатной прямой, они разбивают её на 3 интервала (выполнить рисунок): (-∞;-5), (-5;8), (8;+∞). Найдём знак производной в каждом из этих интервалов: на (-∞;-5) f'(x)>0;
на (-5;8) f'(x)<0; на (8;+∞) f(x)>0
если производная функции y=f(x) положительна для любого x из интервала (a;b), то функция возрастает на (a;b);
если производная функции y=f(x) отрицательна для любого x из интервала (a;b) , то функция убывает на (a;b) .
Значит f(x) возрастает на (-∞;-5) ∪ (8;+∞), f(x) убывает на (-5;8)
Объяснение:
определяем производную
y'(x) = 12x³ + 12x² = 12x²(x+1)
y'(x) = 0 при
х1 = -1 - экстремум
х2 = 0 - экстремум
12x² всегда неотрицательно, как следствие:
y'(x) > 0 при х > -1
y'(x) < 0 при х < -1
у(х) убывает на х ∈ (-∞; -1)
у(х) возрастает на х ∈ (-1; 0) и (0; +∞)
х1 = -1 - экстремум - минимум
х2 = 0 - экстремум - перегиб
х ∈ (-∞; -1) - монотонно убывает
х ∈ (-1; 0) - монотонно возрастает
х ∈ (0; +∞) - монотонно возрастает
Точки для построения: в () - эксиремумы
х = {-2; (-1); -2/3; -1/2; -1/3; (0); 1/3; 2/3; 2}
y(-1) = 0;
y(0) = 1
остальные у - нужно посчитать
график - см. рис.
