Объяснение:
обы доказать неравенство (x - 2)^2 > x(x - 4) выполним тождественные преобразования.
Первым шагом откроем скобки в обеих частях неравенства.
Для открытия скобок будем использовать формулу сокращенного умножения квадрат разности (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 и распределительный закон умножения относительно вычитания a * (b - c) = a * b - a * c.
Открываем скобки:
x^2 - 4x + 4 > x^2 - 4x;
Перенесем в левую часть уравнения все слагаемые из правой и приведем подобные слагаемые.
x^2 - x^2 - 4x + 4x + 4 > 0;
4 > 0.
Неравенство верно. Ч. т. д.
Во всех данных выражениях знаменатель дроби должен быть отличным от нуля. Приравняем знаменатели дробей к нулю, и получившееся еся решения исключим из множества действительных чисел.
а) 1/(2х^2 - 2х + 2);
2х^2 - 2х + 2 = 0;
х^2 - х + 1 = 0;
D = b^2 - 4ac;
D = (-1)^2 - 4 * 1 * 1 = 1 - 4 = -3 - корней нет, т.к. если дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет корней.
Выражение 2х^2 - 2х + 2 ни при каких значениях х не будет равняться 0, поэтому выражение имеет смысл при любых значениях х.
ответ. х ∈ (-∞; +∞).
б) (х - 4)/(12х + 3х^3);
12х + 3х^2 = 0 - вынесем за скобку общий множитель 3х;
3х(4 + х) = 0 - произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю;
1) 3х = 0;
х = 0;
2) 4 + х = 0;
х = -4.
Выражение имеет смысл при любых значениях х, кроме -4 и 0.
ответ. x ∈ (-∞; -4) ∪ (-4; 0) ∪ (0; +∞).
в) (х^2 - 3)/(х^2 + 3);
х^2 + 3 = 0;
х^2 = -3 - корней нет, т.к. квадрат любого выражения не может быть отрицательным.
Выражение имеет смысл при любых значениях х.
ответ. x ∈ (-∞; +∞).
