Объяснение:
Задача №1.
Нам дан график линейной функции y = 5x - 1, а также точки: А(1;4), B(2;7).
Подставим значения иксов и игриков в формулу, задающую этот график:
4 = 5 * 1 - 1
4 = 4 - точка А принадлежит этому графику.
Подставляем значения второй точки в формулу:
7 = 5 * 2 - 1
7 не равно 9 - точка B не принадлежит этому графику.
Задача №2.
Здесь необходимо построить график функции. Как его строить? Чертим табличку, в первой строке - x, во второй - y. Подбирай любое значение x, потом это значение x подставляй в формулу y = -3x + 5, вычисляй.
Моя прямая пересекала только ось 0x в точке (1,5;0), ось 0y прямая не пересекла.
Задача №3.
Подставим значения в формулу y = kx
-2 = -1k
Решим линейное уравнение:
1k = 2
k = 2
График линейной функции построй сам. Примечание: график будет проходить через начало координат.
Задача №5.
Составим систему линейных уравнений:
Эту систему мы решаем методом сложения. У нас есть одинаковая переменная y, которую можно уничтожить путем вычитания. Следовательно, мы будем два уравнения вычитать.
Получаем:
0 = -2 - 3x - 1
Решаем линейное уравнение:
3x = -2-1+0
3x = -3 |:3
x = -1
x = -1
y = -2
Объяснение:
1) Приведения обеих частей уравнения к одному основанию.
2) Разложение на множители.
3) Введение новой переменной.
4) Логарифмирование обеих частей (о нем разговор позже).
5) Искусственные приемы.
Из предложенных уравнений выбрать те, которые соответствуют обозначенным решения (устно):
1) 5х + 1 = 125 2) 43 – 2х = 22(х - 1)
3) 2х + 2х + 1 = 12 4) 5х – 2 – 5х – 1 + 5х = 21
5) 2 * 9х – 3х + 1 – 9 = 0 6) 25х – 26 * 5х + 25 = 0
(далее предложить эти уравнения для домашней работы).
II. Решение показательных уравнений (работа в группах).
В зависимости от состава групп уровень сложности уравнений нарастает. Каждая группа решает по 3 уравнения, потом представляет свое решение (отчитывается о проделанной работе).
Две слабые группы работают с листами самопроверки, на которых предложен ход решения заданий. Остальным группам предложить карточки с ответами, которые они должны получить.
I, II группы (слабые)
1. 32х + 1 = 92х
2. 7х + 2 – 7х = 336
3. 2 * 22х – 3 * 2х – 2 = 0
Дополнительное уравнение: 9х – 3х – 6 = 0
III группа (средние)
1. 2х2 – 6х + 0,5 = 1__
16√2
2. 4х – 1 + 4х + 4х + 1 = 84
3. 34√х – 4 * 32√х + 3 = 0
IV, V группы (сильные)
1. 4 (√(3х2 – 2х)) + 1 + 2 = 9 *2√(3х2 – 2х)
2. 3 * 16х + 2 * 81х = 5 * 36х
3. 52х – 1 + 22х = 52х – 22х + 2
III. Искусственный прием решения показательных уравнений (разобрать у доски).
1) (4 + √15)х + (4 - √15)х = 8
Числа 4 + √15 и 4 - √15 являются сопряженными.
Действительно (4 + √15)(4 - √15) = 16 – 15 = 1.
Поэтому 4 - √15 = 1
4 + √15
Введем новую переменную (4 + √15)х = t > 0
Получим: t + 1/t = 8
t2 – 8t + 1 = 0
t1 = 4 + √15; t2 = 4 - √15
(4 + √15)х = 4 + √15; (4 + √15)х = 4 - √15
x = 1 (4 + √15)х = 1
4 + √15
(4 + √15)х = (4 + √15)-1
x = -1
2) Пробуют по аналогии решить самостоятельно (на обороте доски – решение для проверки).
(2 + √3)х + (2 - √3)х = 4
IV. Решение систем показательных уравнений.
1. Метод приведения к одному основанию.
1) 82х + 1 = 32 * 24у – 1
{
5 * 5х-у = √252у + 1
2) 3х * 9у = 3
{
2у - х = 1
2х 64
2. Метод введения новых переменных.
1) х + 5у + 2 = 9 5 у+2 = t
{
2х – 5у + 3 = 11
2) 3 * 7х – 3у = 12 7x = a
{
7х * 3у = 15 3y = b
Итог урока: Обобщить различные решения показательных уравнений и систем уравнений.
Домашнее задание (дифференцированное, выборка из сборников тестов подготовки к ЕНТ).
«-» 1) 5х + 1 = 125
2) 43 – 2х = 22(х - 1)
3) 2х + 2х +1 = 12
4) 5х – 2 – 5х – 1 + 5х = 21
5) 2 * 9х – 3х + 1 - 9 =0
6) 25х – 26 * 5х + 25 = 0
«+» 1) 2х + 2 - 2х + 3 – 2х+ 4 = 5х + 1 – 5х + 2
2) (√(6 – х)) (5х2 – 7,2х + 3,4 - 25) = 0
3) 2 * 25х – 5 * 10х + 2 * 4х = 0
4) 5(sinx)2 – 25cosx = 0
5) 2 * 4х + 3 * 5у = 11
{
5 * 4х + 4 *5у = 24
6) 27х = 9у
{
81х : 3у = 243
