Уравнение четвёртой степени имеет вид: Разделим обе части на коэффициент , получаем где a, b, c, d – произвольные вещественные числа.
Уравнения вида приводится уравнение четвёртой степени, у которых отсувствует третьей степени., поэтому нужно сделать замену переменных, тоесть , где - коэффициент перед х^3 и 4 - произвольные вещественные числа
В нашем случае такое уравнение: Заменим , получаем
Получаем кубическое уравнение: В нашем случае: Подставляем и получаем уравнение Разложим одночлены в сумму нескольких Выносим общий множитель Уравнение 16s²+288s+3343=0 решений не имеет, так как D<0
Таким образом для решения уравнения остается квадратное уравнение Заменяем
Пусть исходное число было abcd, тогда записанное в обратном порядке число dcba. По разности 909 можно заметить, что такое возможно, только, если a>d. Распишем по разрядным слагаемым:
abcd=1000a+100b+10c+d
dcba=1000d+100c+10b+a
По условию:
abcd-dcba=909
1000a+100b+10c+d-1000d-100c-10b-a=909
999a-999d+90b-90c=909
999(a-d)+90(b-c)=909
111(a-d)-10(c-b)=101
Поскольку a>d, то единственный возможный вариант - это a-d=1, при (a-d)>1, например 2: 222-10(с-b)>101, а значит:
111-10(c-b)=101
10(c-b)=10
c-b=1 ⇒
a=d+1, из чего видно, что d≤8
c=b+1, из чего видно, что b≤8
Есть еще условие, что сумма цифр кратна 3.
a+b+c+d=2d+1+2b+1=2(d+b+1) ⇒ поскольку сумма цифр четная, то остается единственный вариант: 2(d+b)+2=6n максимально возможное 30d+b=14 Подбираем максимальное: а=9 d=8 b=14-8=6 c=7 9678-8769=909
ответ 9678
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
, получаем
, где 
- коэффициент перед х^3 и 4 - произвольные вещественные числа
, получаем
