Найдите область определения

Хорошо, давайте решим это уравнение.

1. Для начала, мы должны сгруппировать все члены уравнения вместе:
x² + x - 56 = 0

2. Теперь, давайте используем метод разложения на множители для факторизации уравнения.
Мы ищем два числа, которые перемножаются в -56 и при суммировании дают 1.
Мы делаем это, потому что у нас имеется уравнение вида: x² + bx + c = 0, где b = 1 и c = -56.

Давайте рассмотрим все положительные и отрицательные комбинации чисел, которые перемножаются в -56:
1 * -56 = -56 => сумма = -55
2 * -28 = -56 => сумма = -26
4 * -14 = -56 => сумма = -10
7 * -8 = -56 => сумма = -1

Из этих комбинаций, нам подходит 7 и -8, так как их сумма равна 1.

3. Теперь мы можем разложить первый степенной член уравнения:
x² + 7x - 8x - 56 = 0

4. Давайте разделим уравнение на две группы, чтобы произвести факторизацию:
(x² + 7x) + (-8x - 56) = 0

5. В каждой группе давайте возьмем общий множитель:
x(x + 7) - 8(x + 7) = 0

6. Продолжим с факторизацией, объединяя схожие члены:
(x - 8)(x + 7) = 0

7. Теперь мы получили два уравнения:
x - 8 = 0 или x + 7 = 0

8. Решим каждое уравнение отдельно:
x - 8 = 0 => x = 8
x + 7 = 0 => x = -7

9. Теперь выполним проверку по теореме Виета.
Мы знаем, что сумма корней уравнения равна обратному коэффициенту при x, деленному на старший коэффициент.
В данном случае, сумма корней должна быть равна -1 (так как коэффициент при x равен 1, а старший коэффициент равен 1).
Мы получили два корня: x = 8 и x = -7.

x(1) + x(2) = 8 + (-7) = 1

Сумма корней действительно равна -1, что подтверждает наше решение.

Таким образом, мы решили уравнение x² + x - 56 = 0 и проверили его по теореме Виета. Корни уравнения: x = 8 и x = -7.

Для каждого пункта перенесем подобные слагаемые друг к другу и объединим их:

а) aa2у+уа
Переносим слагаемые друг к другу:
aa2у + уа = а^2у + ау

б) 2а3у2 - 4а6у2
Переносим слагаемые друг к другу:
2а3у2 - 4а6у2 = -2а6у2 + 2а3у2

в) 2а5у(-4у) – 8а2(-3у)
Умножаем слагаемые внутри скобок:
2а5у(-4у) – 8а2(-3у) = -8а5у^2 + 24а2у

г) 7а5 – 2а5+8а5+а5
Складываем подобные слагаемые:
7а5 – 2а5+8а5+а5 = 14а5

д) 6ау+5уа – 12ау
Переносим слагаемые друг к другу:
6ау+5уа – 12ау = 5уа - 6ау

е) 5ау2 -9ау2+14ау2 – 3ау2
Складываем подобные слагаемые:
5ау2 -9ау2+14ау2 – 3ау2 = 6ау2

ж) 17ау3+12а3у – 4ау3
Складываем подобные слагаемые:
17ау3+12а3у – 4ау3 = 13ау3 + 12а3у

з) 7а2у4 – 9 – 3а2у4+15
Переносим слагаемые друг к другу:
7а2у4 – 9 – 3а2у4+15 = 4а2у4 + 6

Таким образом, многочлены в стандартной форме для каждого пункта будут:

а) а^2y + ay
б) -2а^6y^2 + 2а^3y^2
в) -8а^5y^2 + 24а^2y
г) 14а^5
д) 5ya - 6ay
е) 6аy^2
ж) 13аy^3 + 12a^3y
з) 4a^2y^4 + 6

Надеюсь, ответ был понятен. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!