9 клас Алгебра Підсумкова контрольна робота 1 варіант

Для нахождения точек пересечения с осью Х
 x^4-4x^2=0
х1=0; х2=2;  х3=-2;
Для нахождения экстреммумов функции нужно взять производную и прировнять ее 0
f(x)=x^4-4x^2 => f'(x)=4*x^3-8x=0
Корни: х1=0; х2=2^0.5; х3=-2^0.5; (корень квадратный из 2)
теперь нужно узнать, что это за точки минимумы или максимумы, возмем значение слева и справа от точки и подставим в уранение если знак меняется с + на - значит максимум если наоборот минимум
     -2^0.5    0        2^0.5
---*---о*о*---о*--
  -2       -1          1        2

x=0 => y= 0
x=-2^0.5 => y= -4
x=2^0.5  => y= -4

x=-2 => y= 0
x=-1 => y=-3  
x=1 => y=-3
x=2 => y= 0

Значение функции меняется от -2 до -2^0.5 функция убывает от 0 до -4 , а от -2^0.5 до -1 ворастает от -4 до -3 следовательно  f(-2^0.5) минимум.
Значение функции меняется от -1 до 0 функция возрастает от -3 до 0 , а 0 до 1  убывает от 0 до -3 следовательно  f(0) максимум.
Значение функции меняется от 1 до 2^0.5 функция убывает от -3 до -4 , а от 2^0.5 до 2 ворастает от -4 до 0 следовательно  f(2^0.5) минимум.

Исследование завершено
Точки пересечения с осью Х
х1=0; х2=2;  х3=-2;
Минимум
(-2^0.5;-4) и (2^0.5;-4)
Максимум
(0;0)

13 (км/час) - собственная скорость катера

Объяснение:

х - собственная скорость катера

х+3 - скорость по течению

х-3 - скорость против течения

48/(х+3) - время по течению

20/(х-3) - время против течения

По условию задачи на весь путь затрачено 5 часов, уравнение:

48/(х+3)+20/(х-3)=5  Избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель (х+3)(х-3) или х²-9, надписываем над числителями дополнительные множители:

48(х-3)+20(х+3)=5(х²-9)

48х-144+20х+60=5х²-45

68х-84=5х²-45

-5х²+45+68х-84=0

-5х²+68х-39=0

5х²-68х+39=0

х₁,₂=(68±√4624-780)/10

х₁,₂=(68±√3844)/10

х₁,₂=(68±62)/10

х₁=0,6 - отбрасываем, как не отвечающий условию задачи

х₂=130/10=13 (км/час) - собственная скорость катера

Проверка:

48 : 16 = 3 (часа по течению)

20 : 10 = 2 (часа против течения)

Всего 5 часов, всё верно.