Количество теплоты (в джоулях), полученное однородным телом при нагревании, вычисляется по формуле , где c — удельная теплоёмкость (в дж/(кг∙˚ m — масса тела (в кг), t1 — начальная температура тела, a t2 — конечная температура тела (в градусах). пользуясь этой формулой, найдите количество теплоты, которое получит тело массой 3 кг, имеющее теплоёмкость 300 дж/(кг∙˚с), при нагревании на 5˚с.

√27 - √108 * (sin(11π/12))^2

Преобразуем подкоренные значения:

√27 = √(3 * 3 * 3) = √(3^2 * 3) = 3√3

√108 = √(2 * 2 * 3 * 3 * 3) = √(6 * 6 * 3) = √(6^2 * 3) = 6√3

√27 - √108 * (sin(11π/12))^2 = 3√3 - 6√3 * (sin(11π/12))^2

Вынесем 3√3 за скобки:

3√3 * (1 - 2 * (sin(11π/12))^2)

По одной из тригонометрических формул (в данном случае формула двойного угла):

cos2x = 1 - 2 * (sinx)^2

Значит

1 - 2 * (sin(11π/12))^2 = cos(11π/12 * 2) = cos(22π/12) = cos(11π/6)

Значит, всё наше выражение приобретает вид:

3√3 * cos(11π/6)

cos(11π/6) - табличное значение, оно равно √3/2

3√3 * √3/2 = (3 * √3 * √3)/2 = (3 * (√3)^2)/2 = (3 * 3)/2 = 9/2 = 4,5

Постарался максимально подробно

Х км/ч - скорость лодки, тогда cкорость лодки по теч (Х-5) км/ч, а против теч (Х+5) км/ч 
Лодка по течению 48/(Х-5) часов, а против течения 48/(Х+5) часов, она задержалась еще на 1 ч, следов. вычитаем 1.Сост уравнение и получаем:
48   +48       = 5 - 1 
Х-5    Х+5 
48*(Х+5) + 48*(Х-5) = 4*(Х-5)(Х+5) 
48*(Х+5+Х-5) = 4*(Х^2-25) 
48*2Х = 4Х - 100 
4Х^2 - 96Х – 100 = 0 
Х^2 - 24Х – 25=0 
D= (-24) ^2 - 4*1*(-25) = 576 + 100 = 676   
x1 = 24+26 = 50 = 25 (км/ч)
           2         2   
x2 = 24-26 =  -2 = -1                
        2            2          
ответ: скорость моторной лодки в неподвижной воде = 25 км/ч