Узнайте, какая дробь не будет записана в виде конечного десятичного числа, А) 9/400; Б) 8/275; В) 15/256; Г) 23/750

А) Sinx/2 = -1/2
    x/2 = (-1)^n arcSin(-1/2) + nπ, n ∈Z
    x/2 = (-1)^(n+1) *π/6 + nπ, n ∈Z
    x = (-1)^(n+1)*π/3 + 2nπ, n ∈Z
б) 2XosxCos4x - Cosx = 0
    Cosx(2Cos4x -1) = 0
Cosx = 0               или          2Cos4x -1=0
x = π/2 + πk , k ∈Z                 Cos4x = 1/2
                                               4x = +-arcCos1/2 + 2πn, n ∈Z
                                               4x = +- π/3 + 2πn, n ∈Z
                                               x = +-π/12 + πn/2 , n ∈Z 
в) Sinx +√3Cosx = 0
Sinx = -√3Cos x |²
Sin²x = 3Cosx
1 - Cos²x = 3Cosx
Cos²x +3 Cosx -1 = 0
решаем как квадратное
D = 13
Cosx = (-3+√13)/2 нет решений.
Сosx = (-3 -√13)/2 нет решений

Дана функция



чтобы найти наибольшее и наименьшее значение, мы должны найти точки экстремума, т.е. точки максимума и минимума функции. Для этого найдем производную



теперь найдем точки в которых производная равна 0



теперь посмотрим что это за точки

__+_______-_________+_______
          -1                     3

Значит (-оо;-1) функция возрастает, (-1;3) убывает; (3;+оо) возрастает
точка х=-1 точка максимума, х=3 точка минимума

обе точки входят в промежуток [-2;4]

Наибольшее значение 


наименьшее значение


можно конечно проверить значение функции на концах отрезка (но это лишнее, т,к, точки максимума и минимума лежат на этом отрезке)


мы убедились что наибольшее значение в точке х=-1; f(-1)=15
наименьшее значение в точке х=3; f(3)= -17