9.2. Упростите выражение 1) (x²y)⁶: (x⁵y³)² * xy

2( (xy³)⁷ * (x⁶y⁴)³:(x²⁴y³²)

3)(x⁸): (x²)⁴xy⁵
( _) (_)
( y). (y)

4)x⁵y⁸(xy)⁵:(x⁵y³)²

Question

Алгебра: 9.2. Упростите выражение 1) (x²y)⁶: (x⁵y³)² * xy2( (xy³)⁷ * (x⁶y⁴)³:(x²⁴y³²)3)(x⁸): (x²)⁴*xy⁵ ( _) (_) ( y). (y)4)x⁵y⁸*(xy)⁵:(x⁵y³)²

Gir9 · Answer

Букв у нас 10, 3 буквы А, по 2 буквы М и Т, и по одной Е, И и К.
На первую позицию можно ставить одну из десяти букв, на вторую, одну из девяти и т.д. Получим: 10!
Найдём количество которыми можно составить слово математика из данного набора букв при учёте позиции той или иной буквы.
Е, И и К могут занимать только одну позицию, а вот А, М и Т можно менять местами.
Для М и Т это будет 2! и 2!, для А – 3!
С учётом порядка позиции их будет: 1*1*1*2!*2!*3! = 24

Тогда вероятность (согласно классическому определению): $\frac{24}{10!} = \frac{1}{151200}$

Попробуем другой, более простой
Перестановки с повторением.
Всего у нас $\frac{(1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 3)!}{3!*2!*2!} = \frac{10!}{3!*2!*2!}$
Перестановка с повторением, которая даёт нам слово "Математика" всего одна, потому мы получаем вероятность:
$\frac{1}{\frac{10!}{3!*2!*2!}} = \frac{3!*2!*2!}{10!} = \frac{24}{10!} = \frac{1}{151200}$