Пусть скорость первого автомобилиста равна x км/ч, а длина пути равна s км [Величина s введена для удобства, она потом сократится]. Тогда скорость второго автомобилиста на 1-й половине пути равна x-15 км/ч. Время, за которое 1-й автомобилист проехал весь путь равно t1 = s/x. Второй автомобилист проехал 1-ю половину пути за время t2_1 = (s/2):(x-15) = s/(2*(x-15)), а вторую половину пути – за время (s/2)/90 =s/180; время всюду измеряется в часах. По условию, t1 = t2_1+t2_2. Получаем уравнение:
s/x = s/(2*(x-15)) + s/180
Сократим (как и было обещано J ) на s и решим уравнение.
1/x = 1/(2*(x-15)) + 1/180 (2)
2*(x-15)*180 = 180*x + 2*(x-15)*x
(x-15)*180 = 90*x + (x-15)*x
180*x – 15*180 = 90*x + x2 – 15*x
180*x – 15*180 = 90*x + x2 – 15*x
x2 + (90-15 – 180)*x +15*180 = 0
x2 — 105*x +15*180 = 0
Решим полученное квадратное уравнение.
D = 1052 – 4*15*180 = (7*15)2 – 4*15*(15*12) =
= 152*(72 – 4*12) = 152*(49 – 48) = 152
Следовательно, уравнение (2) имеет 2 корня:
x1 = (105+15)/2 = 60; x2 = (105-15)/2 = 45
Так как x>54, то x=60
ответ 60
а) 1,(23) = 1 целая 23/99.
Пусть х = 1,(23), тогда 100х = 123,(23). Уравнение:
100х - х = 123,(23) - 1,(23)
99х = 122
х = 122/99 = 1 целая 23/99
а) 1,5(2) = 1 целая 47/90.
Пусть х = 1,5(2),тогда 10х = 15,(2), 100х = 152,(2). Уравнение:
100х - 10х = 152,(2) - 15,(2)
90х = 137/90 = 1 целая 47/90
а) 1,5(23) = 1 целая 259/495.
Пусть х = 1,5(23), тогда 10х = 15,(23), 1000х = 1523,(23). Уравнение:
1000х - 10х = 1523,(23) - 15,(23)
990х = 1508
х = 1508/990 = 754/495 = 1 целая 259/495
б) 1,(14) = 1 целая 14/99.
Пусть х = 1,(14), тогда 100х = 114,(14). Уравнение:
100х - х = 114,(14) - 1,(14)
99х = 113
х = 113/99 = 1 целая 14/99
б) 1,3(4) = 1 целая 31/90.
Пусть х = 1,3(4), тогда 10х = 13,(4), 100х = 134,(4). Уравнение:
100х - 10х = 134,(4) - 13,(4)
90х = 121
х = 121/90 = 1 целая 31/90
б) 2,4(13) = 2 целых 409/990.
Пусть х = 2,4(13), тогда 10х = 24,(13), 1000х = 2413,(13). Уравнение:
1000х - 10х = 2413,(13) - 24,(13)
990х = 2389
х = 2389/990 = 2 целых 409/990
в) 2,(16) = 2 целых 16/99.
Пусть х = 2,(16), тогда 100х = 216,(16). Уравнение:
100х - х = 216,(6) - 2,(16)
99х = 214
х = 214/99 = 2 целых 16/99
в) 2,4(3) = 2 целых 13/30.
Пусть х = 2,4(3), тогда 10х = 24,(3), 100х = 243,(3). Уравнение:
100х - 10х = 243,(3) - 24,(3)
90х = 219
х = 219/90 = 73/30 = 2 целых 13/30
в) 1,3(14) = 1 целая 311/990.
Пусть х = 1,3(14), тогда 10х = 13,(14), 1000х = 1314,(14). Уравнение:
1000х - 10х = 1314,(14) - 13,(14)
990х = 1301
х = 1301/990 = 1 целая 311/990
