1) Всем известного значка предела .
2) Записи под значком предела, в данном случае . Запись читается «икс стремится к единице». Чаще всего – именно , хотя вместо «икса» на практике встречаются и другие переменные. В практических заданиях на месте единицы может находиться совершенно любое число, а также бесконечность ().
3) Функции под знаком предела, в данном случае .
Сама запись читается так: «предел функции при икс стремящемся к единице».
Разберем следующий важный вопрос – а что значит выражение «икс стремится к единице»? И что вообще такое «стремится»?
Понятие предела – это понятие, если так можно сказать, динамическое. Построим последовательность: сначала , затем , , …, , ….
То есть выражение «икс стремится к единице» следует понимать так – «икс» последовательно принимает значения, которые бесконечно близко приближаются к единице и практически с ней совпадают.
Как решить вышерассмотренный пример? Исходя из вышесказанного, нужно просто подставить единицу в функцию, стоящую под знаком предела:
Готово.
Свойства неравенств (нужные для решения задачи):
1. Обе части верного неравенства можно умножить на одно и тоже положительное число, при этом знак неравенства сохраняется.
2. Обе части верного неравенства можно умножить на одно и то же отрицательное число, при этом знак неравенства изменится на противоположный.
3. Неравенства одного знака можно складывать.
Поэтому:
a < 2, т.е. 5а < 10;
b > 3, т.е. -3b < -9,
тогда сложив полученные неравенства, получм неравенство
5а - 3b < 10 - 9, или 5а - 3b < 1.
Доказано.
