Задание, по алгебре
Логарифмы

Из пункта А одновременно отправились два автомобиля.Первый со скоростью 40км/ч,второй —50км/час.Через пол часа отправился третий.Найти скорость третьего автомобиля ,если он обогнал второй автомобиль через полтора часа после того, как обогнал первый.

Расстояние, на котором от пункта А были первые два автомобиля в момент старта третьего:
                  S₁ = v₁t = 40*0,5 = 20 (км)
                  S₂ = v₂t = 50*0,5 = 25 (км)

Скорость сближения первого и третьего автомобилей:
                  v = v₃-v₁ = v₃ - 40 (км/ч)
Скорость сближения третьего и второго автомобилей:
                  v = v₃-v₂ = v₃ - 50 (км/ч)
Тогда:
Время, за которое третий автомобиль догонит первый:
                  t₁ = S₁/(v₃-40) = 20/(v₃-40)
Время, за которое третий автомобиль догонит второй:
                  t₂ = S₂/(v₃-50) = 25/(v₃-50)
По условию:  t₂ - t₁ = 1,5
Тогда:
                  25/(v₃-50) - 20/(v₃-40) = 1,5
                  25(v₃-40) - 20(v₃-50) = 1,5(v₃-40)(v₃-50)
                  25v₃ - 1000 - 20v₃ + 1000 = 1,5v₃² - 135v₃ + 3000
                  -1,5v₃² + 140v₃ - 3000 = 0
                   3v₃² - 280v₃ + 6000 = 0    D = b²-4ac = 78400-72000 = 6400

                     v₃₋₁ = (-b+√D)/2a = 60 (км/ч)
                     v₃₋₂ = (-b -√D)/2a = 33 1/3 (км/ч) - не удовлетворяет условию.

ответ: скорость третьего автомобиля 60 км/ч. 

4х³у(х²у -  х³у³+ 2)

Объяснение:  

Выносим общий множитель ( у коэффициентов это будет НОД, переменные выносятся только те, что есть в каждом слагаемом. Степень переменной, которую выносим будет наименьшей)

4x⁵y²-4х⁶y⁴+8x³y=

Выносим коэффициент 4, x есть везде, его выносим в третьей степени  (x⁵; ; x³ - меньшая третья степень) у есть везде выносим первую степень ( y²; y⁴; y = у¹ ).  Получаем, что общий множитель  4х³у.

4x⁵y²=4х³у*х²у;   -4х⁶y⁴=  4х³у*(- х³у³); 8x³y= 4х³у* 2.

4x⁵y²-4х⁶y⁴+8x³y=4х³у*х²у - 4х³у*х³у³+4х³у* 2 = 4х³у(х²у - х³у³+ 2)

Общий множитель вынесли за скобку, остальное осталось в скобках.