3. При каких значениях переменной выражение
a + 2a - 3
а - 1
имеет смысл?

Х + 7у = - 6    → х = -6 - 7у
2х - 5у = 7    → 2(- 6 - 7у) - 5у= 7  → - 12 - 14у - 5у = 7  → - 19у = 19 →  у = - 1
х + 7у = - 6  → х + 7*(-1) = - 6  → х = 7 - 6  → х = 1
х = 1 ;  у = - 1

2х - 5у = 9
х + 4у = - 2 → х = - 2 - 4у
2(- 2 - 4у) - 5у = 9 → - 4 - 4у - 5у = 9 → - 9у = 9 + 4 → у = -13/9 → у = - 1целая 4/9
2х  - 5*- 1 4\9 = 9; → 2х = 9 - 65/9; → 2х = 9 - 7 2/9; → 2х = 1целая7/9; → х = 8
х = 8
у = - 1 4/9

х - 2у = - 7; → х = 2у - 7
4х + 5у = 11; → 4(2у - 7) + 5у = 11; → 8у - 28 + 5у = 11;→ 13у = 39; → у = 3
х - 2у = - 7; → х - 2*3 = - 7; → х = 6 - 7; → х = - 1
х = - 1
у = 3

3х + 2у = 2;
0,5х - 3у = - 0,5; → 0,5х = ( - 0,5 + 3у); → х = ((0,5 (-1 + 6)) / 0,5; → х = -1+ 6; → х = 5
3х + 2у = 2; → 3*5 + 2у = 2; → 2у = 2 - 15; → 2у = - 13; → у = - 6,5
х = 5
у = - 6,5

Объяснение:

ОДЗ : cos2x ; sin2x

cosx ± 1/4 ; sinx ; cosx 0

x ± arccos0,25 + 2πk ; x πk/2 , k ∈ z

2*2cos^2 x - 2 = 1/2cos2x * ( ... )

2cos2x = 1/2cos2x * ( ... )

можно поделить на cos2x, так как cos2x также есть в знаменателе, то есть корни мы не теряем

2 = 1/2 * ( ... )

для удобства делаем замену: пусть 2x = t

2 = 1/2 * (/cost + 1/sint)

2 = /2cost + 1/2sint

(sint + cost) / 2costsint = 2

-2 (-/2 sint - 1/2 cost) / 2costsint = 2

-2 (-sin (π/3) sint - cos(π/3) cost) / 2costsint = 2

выносим минус за скобки и сокращаем 2

а также, используя формула приведения косинуса, только в обратную сторону, делаем все красиво

cos (π/3 - t) / costsint = 2

cos (π/3 - t) = 2costsint

cos (π/3 - t) - sin2t = 0

sin (π/2 - (π/3 - t) - sin2t = 0

sin (π/6 + t) - sin2t = 0

используем sin(t) - sin(s) = 2cos((t + s)/2) * sin ((t - s)/2)

и делим на 2

cos ((π + 18t)/12) * sin((π - 6t)/12) = 0

cos ((π + 18t)/12) = 0

sin ((π - 6t)/12) = 0

t = 5π/18 + 2πk/3

t = π/6 + 2πk

вспоминаем, что t = 2x

x = 5π/36 + πk/3

x = π/12 + πk

k ∈ Z