При каких значениях параметра a прямая y=ax - 4 пересекает ось ox в точке с положительной абсцисой

1) log₃(x+6)+2log₃(x-3)-3log₃(x-1)=0;
ОДЗ:
х+6>0
x-3>0
x-1>0
ОДЗ: х>3
Применяем свойства логарифмов.
Логарифм степени, логарифм произведения, логарифм частного.
    log₃(x+6)·(x-3)²/(x-1)³=0;
По определению логарифма
(x+6)(x-3)²/(x-1)³=3⁰;
3⁰=1
(x+6)(x-3)²=(x-1)³;
x³-27x+54=x³-3x²+3x-1;
3x²-30x+55=0
D=900-4·3·55=240
х=(30-4√15)/6 <3 не удовл ОДЗ         или    х=(30+4√15)/6=5+(2√15/3).

2) Даны векторы a(3;-2;2) и b(-5;6;y). Вектор (a+b) имеет координаты
(a+b)(-2;4;2+y)
Если векторы взаимно перпендикулярны, то скалярное произведение векторов равно 0. Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами равно сумме произведений одноименных координат.
-2·3+4·(-2)+(2+у)·2=0;
-6-8+4+4у=0;
4у=10
у=2,5
3)  20sin²a + 3sina - 2 = 0 - квадратное уравнение.
   D=9-4·20·(-2)=169
sina=(-3-13)/40=-16/40=-4/10   или  sina=(-3+13)/40=10/40=1/4
 a ∈ (0; П/2)
значит  sina>0
sina= (-4/10) не удовлетворяет  этому условию.
sina=1/4⇒ cosα=√(1-sin²a)=√(1-(1/16))=(√15)/4
sin2a=2sina·cosa=2·(1/4)·(√15)/4=(√15)/8.

1) Возьмем ширину прямоугольника a за х см, тогда его длина b = х+4 см.

2) S' = a*b = х*(х+4)

3) Если ширину прямоугольника увеличить на 2 см, а длину увеличить на 6 см, то получим: S'' = (а+2)*(b+6) = (х+2)*(x+10) = х^2+10х+2х+20 = х^2+12х+20

4) S'' - S' = х^2 + 12х + 20 - х^2 - 4х = 8х+20 = 44, отсюда 8*х = 24, х = 24:8 = 3.

Таким образом, ширина прямоугольника = 3 см, его длина = 3+4 = 7 см.

В условиях задачи не указано, что именно нужно найти, но если периметр, то по формуле P = 2*(a+b) = 2*(3+7) = 20 см. Если площадь, то по формуле S = a*b = 3*7 = 21 см^2.