1.Между какими соседними натуральными числами заключено число а)
b)
2. Представьте числа в виде
и Расположите их в порядке возрастания
;
;

x² + (m - 1)x + m² - 1,5 = 0

По теореме Виета :

x₁ + x₂ = - (m - 1)

x₁ * x₂ = m² - 1,5

x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁ * x₂ = (- (m - 1))² - 2 * (m² - 1,5) = m² - 2m + 1 - 2m² + 3 = - m² - 2m + 4

Найдём производную полученного выражения :

(- m² - 2m + 4)'= -2m - 2

Приравняем к нулю и найдём нули производной :

- 2m - 2 = 0

m + 1 = 0

m = - 1

Отметим полученное число на числовой прямой и найдём знаки производной на промежутках, на которые разбивается числовая прямая :

            +                                -

- 1

           ↑               max              ↓

ответ : при m = - 1 сумма корней уравнения наибольшая

Приравниваем к нулю и решаем уравнение

наносим на числовую прямую
______-4_________-1________
находим знак самого правого интервала

_______-4_________-1___+_____
расставляем знаки остальных интервалов, помня что при переходе через корень знак меняется
____+___-4____-____-1___+_____

решению неравенства удовлетворяет интервал [-4;-1]

(x+6)/(x-10)=0
x+6=0
x=-6
___________-6____________
(-5+6)/-5-10)=1/(-15)=-1/15

___________-6_____-_______

______+____-6_____-_______
]-∞;-6]

x(x+2)(x-3)=0
x1=0
x+2=0
x2=-2
x-3=0
x3=3
_______-2_______0_______3________
4(4+2)(4-3)=4*6*1=24
_______-2_______0_______3___+____

____-___-2____+___0___-___3___+____
]-2;0]∨]3;+∞[

(3x^2+x)/(x-2)=0
3x^2+x=0
x(3x+1)=0
x1=0
3x+1=0
x2=-1/3

_____-1/3_______0__________
(3*1^2+1)/(1-2)=3*(-1)=-3

______-1/3______0___-_______

___-___-1/3___+___0___-____

]-∞;-1/3]∨[0;+∞[