Каждой параболе поставь в соответствие ее вершину:
А) у = х² + 6х 3) (–3; –9)
Б) у = х² + 6х + 9 2) (–3; 0)
В) у = 6х – х² 1) (3; 9)
Упрости выражение:
а) (а – 3)(а + 3) – (2 – а)²=a²-9-4+4a-a²=4a-13;
б) (2a + 3b)(3b – 2a) – (a – b)(b + a)=9b²-4a²-a²+b²=10b²-5a²;
в) (x – 2)(x + 2)(x – 3)(x + 3)=(x²-4)(x²-9)=x⁴-13x²+36;
г) (5 – a)² – (а + 1)² + 5(2 – a)(2 + a)=25-10a-a²-a²-2a-1+20-5a²=-7a²-12a+44.
Найди площадь равнобедренного треугольника, основание которого равно 8, а боковая сторона 5.
высота треугольника проведенная к основанию=3 (5*5-8/2 *8/2=9)
S=0.5*8*3=12
ответ 3
Каждому квадратному трехчлену поставь в соответствие его разложение на множители:
А) х² – 3х + 2 1) (х – 1 )(х – 2)
Б) х² – 2х – 3 2) (х + 1)(х – 3)
В) 2х² + х – 3 3) (х – 1)(2х + 3)
Задачи:
а) Найти периметр ромба, если длина его меньшей диагонали равна 7 см, а один из его углов равен 60⁰.
меньшая диагональ=стороне ромба, т. к получается равносторонний треугольник, значит Р= 4*7=28
б) Диагональ параллелограмма делит его на два равносторонних треугольника. Докажи, что этот параллелограмм —ромб, и найди угол, который образует его большая диагональ со сторонами.
Равносторонние треугольники, значит углы по 60⁰.Каждая сторона равна диагонали, значит все стороны равны⇒ ромб.Угол=60⁰
Реши неравенство, изобрази на числовой прямой множество его решений и запиши ответ с обозначений:
1) 12 + х > 18; х>6
2)
3) 6 + х < 3 – 2х; 3x<-3, x<-1
4) 4 + 12х > 7 + 13х; -x>3, x<-3
5) 3(2 + х) > 4 – х; 6+3x>4-x, 4x>-2, x>0.5
6)
Реши уравнение:
1) | 2x – 3 | = 5; 2x-3=5,2x=8, x=4 и 2x-3=-5, 2x=-2, x=-1 ответ -1; 4
2) | 2 + 7x | = 1; х=-1/7 и х=-3/7
3) | 5 – 3x | = 0; х=5/3
4) | 2x + 4 | = –2.решений нет
Из формулы у = kx + b выразите угловой коэффициент k.
k=(y-b)/x
Каждому квадратному уравнению поставьте в соответствие его корни
А) х² – 2х – 8 = 0, 2) – 2; 4,
Б) 5х² – 3х – 2 = 0, 1) – 0,4; 1,
В) х²+ 6х + 9 = 0 3) –3.
Вычислите периметр прямоугольника АВСD, если биссектриса угла В пересекает сторону АD в точке Е и делит ее на отрезки АЕ = 17 и ЕD = 21.
AE=AB=17
AD=AE+ED=38
P=2*(17+38)=110
85 км/ч
Объяснение:
пусть х - скорость второго автомобиля, а у - время, за которое он приехал к финишу
тогда скорость первого - х+25, а время - у-3
составим систему уравнений:
{612/х = у
{612/(х+25) = у-3
{ху = 612
{(х+25)(у-3) = 612
выразим х из первого уравнения:
х=612/у
подставим во второе, чтобы найти у:
(612/у + 25) (у-3) = 612
раскроем скобки:
612/у*у + 612/у *(-3) + 25у +25*(-3)=612
612 -1836/у +25у -75 =612
-1836/у + 25у = 612-612+75
-1836/у+25у =75
избавимся от знаменателя, для этого умножим все на у
-1836 + 25у^2 = 75у
25у^2 - 75у -1836 = 0
выразим -75у в виде разности:
25у^2 +180у -255у -1836=0
вынесем общий множитель за скобки:
5у(5у+36) - 51(5у + 36) =0
(5у+36) (5у-51) = 0
найдём у1:
5у+36=0
5у=-36
у=-36/5 не может быть, т.к. время не может быть отрицательным
найдём у2:
5у-51=0
5у=51
у=10,2
теперь, зная у, найдём х:
х=612/10,2=60
значит скорость второго - 60 км/ч
скорость первого на 25 больше (по условию)
60+25=85
проверим:
612:85= 7,2 (ч) - время первого
612:60= 10,2 (ч) - время второго
10,2-7,2=3 (ч) - на столько первый приехал раньше
значит решено верно!
