Из множество точек заданных неравенством.
{у-1<0
{х2+у2<4

S = a · b = 13 · 13 = 169 см² - площадь ткани

| 5 cм | 5 см | 3 см |

⇵                   ⇵                   ⇵                   ⇵ 13 · 1 см

5 см · 2 · 1 см · 13 = 130 см² (26 отрезов 5×1 см)

Остаётся 3 см по длине и 13 см по ширине

5 см · 2 (по ширине) · 1 см · 3 (по длине) = 30 см² (6 отрезов 5×1 см)

Остаётся 3 см по длине и 3 см по ширине = 9 см² (3×3 см - остаток)

Итого: 130 см² + 30 см² + 9 см² = 169 см² - площадь (по условию)

26 отрезов + 6 отрезов = 32 отреза размером 5×1 см и 9 см² - остаток

Вiдповiдь: 32 шматка (max).

Напишем уравнение касательной к кривой у=8(√х)-7.
Уравнение касательной в точке (х₀;у₀) имеет вид
у=f(x₀)+f`(x₀)(x-x₀)

f(x₀)= 8(√х₀)-7
f`(x)=8/(2√х)=4/√х
f`(x₀)=4/√х₀

y=8(√х₀)-7+(4/√х₀)·(x-x₀)

Так как касательная проходит через точку (1;3), подставим координаты этой точки в уравнение касательной, чтобы найти х₀.

3=8(√х₀)-7+(4/√х₀)·(1-x₀);
3(√х₀)= 8х₀-7(√х₀)+4·(1-x₀);
10(√х₀)= 4х₀+4.
Возводим в квадрат
100х₀=16х₀²+32х₀+16;
16х₀²-68х₀+16=0
8х₀²-34х₀+8=0
D=(-34)²-4·8·8=1156-256=900
x₀=(34-30)/16=1/4  или  х₀=(34+30)/16=4

при х₀=1/4 получаем уравнение касательной

y=8(√1/4)-7+(4/√1/4)·(x-(1/4))
у=4-7+8(х-(1/4))
у=-3+8х-2
у=8х-5
при х₀=4 получаем уравнение касательной

y=8(√4)-7+(4/√4)·(x-4)
у=16-7+2(х-4)
у=9+2х-8
у=2х+1

Находим сколько точек каждая прямая имеет с графиком  y=x²+4x-1
8х-5=х²+4х-1
х²-4х+4=0
D=0
Уравнение имеет один корень, поэтому прямая у=8х-5 не удовлетворяет условию задачи.

2х+1=х²+4х-1
х²+2х-2=0
D=4-4·(-2)=4+8=12 >0
уравнение имеет два корня, значит прямая и парабола пересекаются в двух точках.
О т в е т. у=2х+1