Доведіть, що число n2 + 5n +16 ні при якому натуральному n не ділиться на 169

Объяснение:

1) x^2- 4x - 32 = x^2 + 4x - 8x - 32 = x ( x+4) - 8( x+4) = (x+4)×(x-8)

2)4x^2 - 15x + 9 = 4x^2 - 3x - 12x + 9 = x(4x-3) - 3( 4x-3) = (4x-3) × (x-3)

2.

х км/ч - скорость течения

15-х км/ч - скорость против течения

15+х км/ч - скорость по течению

 

72/(15-х) - 72/(15+х) = 2

72(15+х)-72(15-х)=2(225-х^2)

72(15+х-15+х)=2(225-х^2)

36*2х=225-х^2

х^2+72х-225=0

х=-75 - не удовлетворяет условию задачи

х=3 (км/ч) - скорость течения

1. x^4-8x^2 - 9 = 0

Решаем заменой переменной x^2 = t

t^2 -8t -9=0

Дискрминант и все дела

t (1)=-1 ; t(2) = 9

Потом подставляем и считаем

x^2 = -1

x^2 = 9

Ну и в конце

x ∉ R

x = -3

x = 3

ответ : x (1) = - 3 ; x(2 ) = 3

2. ОДЗ : x ≠ -2

Когда знаминатели равны , то мы можем числа прировнять и выходит

x^2 - 7x = 18

x^2 - 7x -18 = 0

x^2 + 2x - 9x - 18 = 0

x( x+2)  - 9 ( x+ 2) = 0

( x+2) × ( x -9 ) = 0

x = -2

x = 9

ответ : x = 9

1) (4n-m)(4n+m)
2) (6a-7)(6a+7)
3) (8-12x)(8+12x)
4) (3m-9n)(3m+9n)
5) (11b-15d)(11b+15d)
6) (0.8n-0.5m)(0.8n+0.5m)
7) (3-bc)(3+bc)
8) (2ab-1)(2ab+1)
9) (9cd-6a)(9cd+6a)
10) (2x²-5b⁴)(2x²+5b⁴)
11) (8-a²b²)(8+a²b²)
12) (4bc⁶-0.5)(4bc⁶+0.5)
13) (0.9p⁴m²-0.1x⁷)(0.9p⁴m²+0.1x⁷)
14) (x+3-1)(x+3+1)=(x+2)(x+4)
15) (8-b-1)(8+b+1)=(7-b)(9+b)
16) (4a-3-4)(4a-3+4)=(4a-7)(4a+1)
17) (5a-3b-5b)(5a-3b+5b)=(5a-8b)(5a+2b)
18) (3-7-3d)(3+7+3d)=(-4-3d)(10+3d)
19) (m-n-m-n)(m-n+m+n)=-2n*2m=-4mn
20) (4c-x-2c-3x)(4c-x+2c+3x)=(2c-4x)(6c+2x)=2(c-2x)*2(3c+x)=
       =4(c-2x)(3c+x)