Алгебра 9 класс "Числові нерівності"

1)  sin945 - tg45= -√2  - 1  = -√2 - 2
                             2                2

sin945=sin(360*2+225)=sin225=sin(180+45)=-sin45=-√2
                                                                               2

2) ctgx=2cosx
cosx - 2cosx=0
sinx
cosx-2cosx sinx  =0
       sinx
sinx≠0
x≠πn

cosx-2cosx sinx=0
cosx(1-2sinx)=0
cosx=0                 1-2sinx=0
x=π/2 +πn             -2sinx=-1
                              sinx=1/2
                              x=(-1)^n * π/6  +2πn
ответ: π/2 +πn; 
           (-1)^n * π/6 + 2πn

3) sin2x - sin3x=0
2 sin 2x-3x  cos 2x+3x =0
           2               2
sin (-x/2) cos 2.5x =0
-sin(x/2)  cos 2.5x=0
sin (x/2) =0               cos 2.5x=0
x/2 =πn                    2.5x=π/2 + πn
x=2πn                      x=(π/2) : (5/2) + πn : (5/2)
                                x=π/5 + 2πn
                                              5
                                x=π/5 (1+2n)
ответ: 2πn;
           π/5 (1+2n)

У = 2х³/3 - 3х²/2 - 2х + 1 11/24 
ищем производную
у' = 3 * 2х²/3 - 2 * 3х/2 - 2  = 2х² - 3х - 2
у' = 0 
2х² - 3х - 2 = 0 
D = 9 - 4 * 2 * (- 2) = 9 + 16 = 25
√D = √25 = 5 
x₁ = (3 + 5)/4 = 2 
x₂ = (3 - 5)/4 = - 2/4 = - 1/2

Определим знаки функции у = 2х³/3 - 3х²/2 - 2х + 1 11/24 на промежутках 
] -∞;  - 1/2[    y > 0    +
]- 1/2; 2[      y > 0     + 
] 2: + ∞[      y < 0     -  
   
   +                      +                             -
||
              -1/2                       2

В точке х = 2 функция меняет знак с + на -  это и есть точка минимума