Объяснение:
1). x²>81
x²-9²>0
(x-9)(x+9)>0
Допустим (x-9)(x+9)=0
x-9=0; x₁=9
x+9=0; x₂=-9
Для определения знака функции возьмём пробную точку на промежутке (-9; 9), например, 0.
0² ∨ 81; 0² ∨ 9²; 0<9
Неравенство не выполняется, следовательно, знак на этом интервале будет минус.
+ - +
°°>x
-9 9
ответ: x∈(-∞; -9)∪(9; +∞).
2). 3x²-8x+5<0
Допустим 3x²-8x+5=0
D=64-60=4
x₁=(8-2)/6=6/6=1
x₂=(8+2)/6=10/6=5/3=1 2/3
Для определения знака функции возьмём пробную точку на промежутке (-∞; 1), например, 0.
3·0²-8·0+5 ∨ 0; 5>0
Неравенство не выполняется, следовательно, знак на этом интервале будет минус.
- + -
°°>x
1 1 2/3
ответ: x∈(1; 1 2/3).
3). Чтобы не повторялось неравенство, поменяем знак.
3x²-8x+5>0
Допустим 3x²-8x+5=0; D=4; x₁=1; x₂=1 2/3
Для определения знака функции возьмём пробную точку на промежутке (-∞; 1), например, 0.
3·0²-8·0+5 ∨ 0; 5>0
Неравенство выполняется, следовательно, знак на этом интервале будет плюс.
+ - +
°°>x
1 1 2/3
ответ: x∈(-∞; 1)∪(1 2/3; +∞).
4). (x+7)(x-12)(x-9)≥0
Допустим (x+7)(x-12)(x-9)=0
x+7=0; x₁=-7
x-12=0; x₂=12
x-9=0; x₃=9
Для определения знака функции возьмём пробную точку на промежутке [9; 12], например, 10.
(10+7)(10-12)(10-9) ∨ 0
17·(-2)·1 ∨ 0
-34<0
Неравенство не выполняется, следовательно, знак на этом интервале будет минус.
- + - +
...>x
-7 9 12
ответ: x∈[-7; 9]∪[12; +∞).
Пусть t - запланированное время, за которое автомобиль проехал бы весь путь L, а v=L/t - соответствующая скорость. Первую половину пути, т.е. расстояние L/2, автомобиль проехал за время t1=L/(2*v), вторую половину пути - за время t2=L/(2*v*0,85)=L/(1,7*v). По условию. t1+t2=t+0,5. Отсюда следует уравнение L/(2*v)+L/(1,7*v)=L/v+0,5, или
t/2+t/1,7=t+0,5. Решая это уравнение, находим t=17/3 ч.=5 ч. 40 мин. Тогда автомобиль находился в пути 5 ч.40 мин.+30 мин.= 6 ч.10 мин.
ответ: 6 ч.10 мин.
Объяснение:
