Для начала разложим знаменатель на множители, для этого найдем корни уравнения
x²+6x+5=0
x₁=(-3+4)/2=1/2; x₂=(-3-4)/2=-7/2
Тогда:
a) при x=-1 знаменатель дроби ≠0, а значит функция непрерывна в этой точке и определена
:
b) при x=-5 знаменатель дроби также ≠0
c) Асимптоты (вертикальные) будут при x=x₁, x₂, когда знаменатель=0.
Чертеж - на рисунке.
d) Наклонная асимптота определяется:
При x→∞ можно оставить в числителе и знаменателе только старшие степени:
отсюда: k=1, b=0
И наклонная асимптота имеет зависимость: y=x.
Главный герой произведения – русский офицер Жилин, служивший на Кавказе. По происхождению он являлся обнищавшим дворянином, однако, несмотря на это, был честен, имел добрую душу и чистые намерения. Ростом он был невысок, но достаточно силен. Пожилая мать героя просит навестить ее и тот отправляется к ней вместе с обозом, взяв отпуск. И на пути попадает в плен к татарам, захватившим его с целью выкупа. Происходит это по вине его товарища, офицера Костылина, который проявив невообразимую трусость покидает Жилина, забрав с собой ружьё.
Находясь в плену, Жилин был продан Абдулу, с чьей дочерью – обаятельной девочкой Диной, с течением времени, подружился, вылепливая для нее кукол из глины. Девочка, в ответ, по мере сил и возможностей ему, приносив еду, такую как лепешки, мясо и молоко. Жилину удается наладить взаимоотношения с татарами: он то и дело занимается работой, присматриваясь к людям, и на итог, в сарае его запирают лишь на ночь, поскольку ему удается завоевать доверие татар.
Костылин же, грузный мужичок из богатой помещичьей семьи, отличившийся своей трусостью, также был пойман в плен и попал к тому же хозяину, что и Жилин.
Толстой весьма красноречиво указывает нам на контраст между этими двумя героями. Волевой, мужественный, находчивый Жилин и пассивный, эгоистичный и обделенный умом Костылин. И несмотря на эти явные различия, на протяжении всего рассказа Жилин действительно пытался своему товарищу. Сделав подкоп под сараем, герои намереваются совершить побег, но по вине Костылина терпят неудачу.
Не заботясь о собственной судьбе, на Жилину, в очередной раз, приходит дочь хозяина Дина. Много миль преодолевает Жилин с оковами на ногах, прежде чем встречается с солдатами и казаками.
Однако, основная мысль этого произведения не только лишь в том, чтобы показать пример Жилина как положительного героя и акцентировать внимание на том факте, что всем нам следует брать с него пример, но и в том, насколько глупа и бесчеловечна была Кавказская война, ведь по обе стороны враждующих народов есть как плохие, так и хорошие люди.
Источник: Сочинение по рассказу Кавказский пленник Толстого 5 класс
