y = x^5 - 5x^4 +3
y' = 5x^4 - 20x^3 = 5x^3*(x -4)=0
x=0, x=4 - Точки - кандидаты в экстремумы.
y'' = 20x^3 - 60x^2 = 20x^2(x-1)=0
x=0, x=1 кандидаты на точки перегиба
y''>0 , если x>1 - функция вогнутая
y''<0, если x<1 - функция выпуклая.
Вот только теперь с точкой х=0 стало более-менее понятно. В этой точке функция выпукла, значит это точка максимума.
С х=4 тоже понятно, в ней функция вогнута, значит это точка минимума
ответ
х=0 точка максимума
х=4 точка минимума
ну и
х=1 - точка перегиба
Вот и всё. Почему так длинно? К сожалению, попалась точка(х=0) которая не определяется только через 1 производную, нужно было проводить дополнительные исследования.
Успехов!
Первоначальная скорость пусть будет-х км/ч.
Тогда проехать 80 км он должен был за время (80 км/х км/ч). Это плановое время.
Поезд ехал со скоростью (х+10) км/ч
Проехал 80 км за время 80 км / (х+10) км/ч. Это фактическое время.
При этом фактическое время меньше планового на 16 минут (чтобы ликвидировать отставание). Это 16/60 часа, или 4/15 часа.
80/(х+10) + 4/15 = 80 / х
80х/(х+10)+ 4/15 *х = 80
80 х + 4/15 *х * (х+10) = 80 * (х+10)
1200х + 4х*(х+10) = 1200 * (х+10)
1200х + 4(х2) + 40х = 1200х + 12000
4(х2) + 40х - 12000 = 0
х2 + 10х - 3000 = 0
х1 = 50 х2 = -60.
х2 - не подходит нам
Таким образом, х = 50.
Поезд должен был ехать изначально со скоростью 50 км/час
