2. первый член 12, знаменатель 6/12=1/2,
Энный член геометрической прогрессии ищем по формуле bn=b₁*qⁿ⁻¹
b₇=b₁*q⁷⁻¹=b₁*q⁶;
b₇=12*(1/2)⁶=12/64=3/16;
2. b₈=b₁*q⁷=14;
b₁₀=b₁*q⁹=126; разделим b₁₀/b₈=q²=9; q=±3; b₁=14/(±3)⁷=±14/3⁷, используем характеристическое свойство геометрической прогрессии, найдем b₉²=b₈*b₁₀,
b₉²=b₈*b₁₀=126*14;
значит, b₉=±14*3=±42
S₇=b₁*(q⁷-1)/(q-1)
если q=3, S₇=(14/3⁷)*(3⁷-1)/(3-1)=14*2186*/(2*2187)=7*2186*/2187=15302/2187
6 2180/2187
если q=-3, то S₇=
(-14/3⁷)*((-3)⁷-1)/(-3-1)=-14*2188*/(4*2187)=-7*2188*/(2*2187)=-1094*7/2187=
-7658/2187=-3 1097/2187
4. 4.(5)=4+05555=4+0.5+0.05+0.005+...
q=0.05/0.5=0.1
s=0.5/(1-0.1)=5/9
4.(5)=4+(5/9)=4 5/9
(см. объяснение)
Объяснение:
Заметим, что 
не является корнем уравнения.
Тогда поделим его на 
:
Выполним группировку:
Заметим, что если 
- корень уравнения, то 
тоже.
Тогда единственное решение возможно, если 
.
Иными словами, исходное уравнение может иметь ровно один корень тогда, когда 
.
Подставляя 
в исходное уравнение, получаем, что 
Подставляя 
, получаем, что 
Теперь решим уравнение при каждом найденном значении параметра и отберем те, при которых имеется единственное решение.
Выполнив необходимые вычисления, получаем, что каждое значение параметра подходит.
Итого при 
исходное уравнение имеет единственное решение.
Задание выполнено!
