Визнач вид словлювань і вияви їхню істинність або хибність. Побудуй заперечення хибних висловлювань: a) vx e N; x < 1000;

6) Зуе N: бу-2 - 8; 8) 3 x,y e N: x+y=7;

1) V a, be R: (a + b) c = ac + ab (R - множина всіх чисел).

ОЧЕНЬ ПОЖПЛУЙСТА

Думаю так:

В сечении получается круг
Площадь круга = πR²

Сначала разрежем шар через центр - тоже круг, его площадь будет:
т.к диаметр = 20, то радиус = 10
площадь большого круга = 100π

Сечение отстоит от центра на 6 см
а от оболочки шара будет отстоять на:
R-6 => 
10-6 => 4 см

Площадь сечения изменяется линейно при изменении расстояния от центра шара, значит составим пропорцию:

100π - 10 см (площади 100π соответствует расстояние  в 10 см)
и
x - 4 см (площади x, которую нужно найти соответствует расстояние в 4 см  )

x = 100π*4/10 = 40π

х∈ [-∞, -4).    

Это и есть решение системы неравенств.

Объяснение:

Решить систему неравенств:

5х-8<=2x+1

x²-x-20>0

Первое неравенство:

5х-8<=2x+1

5х-2х<=1+8

3х<=9

x<=3

x∈(-∞, 3] интервал решений первого неравенства, при х от - бесконечности до 3.

Неравенство нестрогое, значение х=3 входит в число решений неравенства, поэтому скобка квадратная.

Втрое неравенство приравняем к нулю и решим квадратное уравнение:

x²-x-20=0

х₁,₂=(1±√1+80)/2

х₁,₂=(1±√81)/2

х₁,₂=(1±9)/2

х₁= -8/2

х₁= -4

х₂=10/2

х₂=5

Начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -4 и х=5. По графику ясно видно, что у>0 слева и справа от значений х, то есть, решения неравенства находятся в интервале х∈ (-∞, -4)∪(5, +∞).

Неравенство строгое, скобки круглые.

Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух данных  неравенств, и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит и первому и второму неравенствам.

Пересечение решений х∈ [-∞, -4).    

Это и есть решение системы неравенств.