Екі оқушының бірінде 9 кітап, екіншісінде 10 кітап бар. Олар екі кітапты алмастыруды неше тәсілмен орындай алады?

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

1) ( |x| -3)* ⁶√(2-x) = 0

2)  (x+2) * ⁶√(x² +2x-3) = 0  

ответ: 1) x = -3 ; x =2

            2) x = -3 ; x = 1.

Объяснение:

1) ( |x| -3)* ⁶√(2-x) = 0

ОДЗ:    2 - x ≥ 0 ⇔ x ≤ 2           * * * x ∈ ( - ∞; 2 ]  * * *

[  |x| -3 = 0 ; 2-x =0 .⇔ [ |x| =3 ; x =2.⇔[ x = -3 ; x = 3 ; x =2.   Но  x =3 ∉ ОДЗ,

ответ : x = -3 ; x =2.

2)  (x+2) * ⁶√(x² +2x-3) = 0  

ОДЗ: x² +2x -3 ≥ 0 ⇔ (x+3)(x-1)  ≥0   * * * x ∈ ( - ∞; -3 ] ∪[1;∞)* * *

[ x+2=0  ; x² +2x-3  = 0 . ⇔ [ x+2=0 ; (x+3)(x-1) = 0 . ⇔ [ x= -2 ; x= - 3 ;x=1.

Но  x = -2 ∉ ОДЗ,

ответ : x = -3 ; x = 1.

* * * (x+3)(x-1)  ≥0    например, методом интервалов  * * *

           " + "                           "-"               " +"

[ -3] [1

1) 86²-14²=(86+14)(86-14)=100*72=7200
2) x²+2xy+y²-4=(x+y)²-2²=(x+y+2)(x+y-2)
3) (a²-b²)-(a²-2ab+b²)=(a+b)(a-b)-(a-b)²=(a-b)(a+b-(a-b))=(a-b)(a+b-a+b)=2b(a-b)
4) Пусть х метров - первоначальная длина, ширина и высота дома в форме куба. Тогда х+2 метров - получившаяся длина, х-2 метров - получившаяся ширина, так как высоту не меняли, то она осталась х метров. Объём куба находится как х³, а параллелепипеда как х(х+2)(х-2). По условию задачи составим и решим уравнение.
х³-х(х+2)(х-2)=36,
х³-х(х²-4)=36,
х³-х³+4х=36,
4х=36,
х=36/4,
х=9 (метров).
ответ: 9 метров.