Найдите периметр фигуры. ответ запишите в виде многочлена стандартного вида и укажите его степень.

Первое уравнение - окружность с центром (0;1) и радиусом 1
Второе уравнение - 2 разнонаправленных прямых
Нам нужно, чтобы правая прямая касалась окружности, а левая пересекала ее.
Зададим условие касания правой прямой.

x^2 + y^2 - 2y + 1 = 1 <=> x^2 + y^2 - 2y = 0
y = x-a, y^2 = x^2 - 2ax + a^2

x^2 + x^2 - 2ax + a^2 - 2x + 2a = 0
2x^2 - x(2a+2) + a^2 + 2a = 0
D = (2a+2)^2 - 8(a^2+2a) = 4a^2 + 8a + 4 - 8a^2 -16a = -4a^2 - 8a + 4
D = 0 (условие касания)
a^2+2a-1=0 (сократили)
D = 4 + 4 = 8
a = (-2 +- sqrt(8))/2 = (-2 +- 2sqrt(2))/2 = sqrt(2)-1

Рассмотрим два числа A и В 

Пусть A=a²+b² B=c²+d²  Надо доказать что A*B=x²+z²

A*B=(a²+b²)*(c²+d²)=a²c² + a²d² + b²c² + b²d² = (a²c² + b²d²) + (a²d² + b²c²)  + 2*abcd - 2*abcd = *
1. * = (a²c² +2*ac*bd  +b²d²) + (a²d²  - 2*ad*bc+ b²c²)  = (ac + bd)² + (ad - bc)²

2. *=  (a²c² - 2*ac*bd  +b²d²) + (a²d²  + 2*ad*cd+ b²c²)  = (ac - bd)² + (ad + bc)²

Таким образом нашли x₁₂ = ac + - bd  и z₁₂ = ad - + bc    

доказали что если каждое из двух чисел  представимо в виде суммы квадратов двух натуральных чисел, то их произведение также можно разложить в сумму квадратов двух целых чисел