Упростите и найдите значение многочлена 32a^2b^3-17ab+3a^2b+17ab-3b(-a)^2 при а= -1/4 ( это дробь) b= -1/2 ( это дробь)

Хорошо, давайте решим задачу шаг за шагом.

Для начала, заменим значения переменных a и b в многочлене:

32a^2b^3-17ab+3a^2b+17ab-3b(-a)^2

Подставляем a = -1/4:

32(-1/4)^2b^3-17(-1/4)b+3(-1/4)^2b+17(-1/4)b-3b(-(-1/4))^2

Теперь упростим это:

32(1/16)b^3 + (17/4)b + 3(1/16)b + (17/4)b - 3b(1/16)^2

Упрощаем дроби:

(32/16)b^3 + (17/4)b + (3/16)b + (17/4)b - 3b(1/256)

Упрощаем числителя первой дроби:

2b^3 + (17/4)b + (3/16)b + (17/4)b - 3b(1/256)

Комбинируем подобные члены:

2b^3 + (34/4)b + (3/16)b - 3b(1/256)

Еще раз упрощаем числитель:

2b^3 + (17/2)b + (3/16)b - (3/256)b

Комбинируем подобные члены:

2b^3 + (34/4)b + (3/16)b - (3/256)b

Упрощаем дробь:

(8/4)b^3 + (34/4)b + (3/16)b - (3/256)b

Комбинируем подобные члены:

(8/4)b^3 + (34/4 + 3/16 - 3/256)b

Упрощаем числитель:

(2)b^3 + (137/16)b

Теперь мы получили упрощенную форму многочлена. Давайте найдем его значение при a = -1/4 и b = -1/2:

Заменяем значения a и b:

(2)(-1/2)^3 + (137/16)(-1/2)

Вычисляем:

(2)(-1/8) + -(137/16)(1/2)

Упрощаем дроби:

-1/4 - 137/32

Найдем общий знаменатель и сложим дроби:

-8/32 - 137/32 = -145/32

Итак, значение многочлена при a = -1/4 и b = -1/2 равно -145/32.

Надеюсь, я смог вам помочь и объяснил решение достаточно подробно. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!