Рома решил составить свою таблицу умножения. Строки соответствуют числам 10, 11, 12, ..., 50, а столбцы числам 13, 14, 15, ... , 40. В ячейки таблицы он вписал произведения пар чисел строки и столбца. Сколько из этих произведений будут четными числами?

1. (х+1)*К(х-1)=0; х+1=0; х-1=0 при x>=1. x1=-1 - не удовлетворяет условие x>=1; x2=1. ответ: 1.
2. х(х+10)*(х-3)<0; Нули: х1=0; х2=-10; х3=3. ответ: (-~;-10)O(0;3). О - объединение
3. (1/4)^sinx=2; 2^(-2sinx)=2^1; -2sinx=1; sinx=-0.5; x= ((-1)^(k+1))*(p/6)+p*k, kєZ
4. log7(x+6)≥log|1-x| |X-1|; log7(x+6)≥log|x-1| |X-1|; log7(x+6)≥1 при условии, что х-1>0 и х-1 не равен 0; х>1 и х не равен 2; (1;2)О(2;~) - ОДЗ, где О - объединение.
log7(x+6)≥1; x+6≥7;  x≥7-6;  x≥1; [1;~). С учётом ОДЗ имеем ответ: (1;2)О(2;~)

Пусть х1 = к, тогда х2=5к. Воспользуемся т. Виета: х1+х2=2а+4 и х1*х2=a^2+4.
Имеем систему: к+5к=2а+4 и к*5к=a^2+4; 6к=2а+4 и 5к^2=a^2+4; 3к=а+2 и 5к^2=a^2+4; а=2-3к и 5к^2=a^2+4. Далее подставляем значение а=2-3к во второе уравнение системы и решаем полученное квадратное уравнение (решения кв уравнения к1=1; к2=2) После этого подставив значения к1 и к2 в первое уравнение находим значения а, при которых корни уравнения отличаются в 5 раз: а1=1; а2=4
Задачи 2 и 3 решаются аналогично ( с применением т. Виета).
В задаче 4 надо уравнение разделить на а: x^2-((a+3)/а)x+3/а=0 и дальше решать так же как и предыдущие.