4. Даны полиномы 2a-a-1 и a '+2. а а) Найдите разность заданных многочленов. б) Найдите сумму заданных многочленов и стандартизируйте ответы.

(а+3)/(а-1)  +  (а+5)/(2-2а) = 
= (а+3)/(а-1) + (а+5)/ -2(а-1) =
= (а+3)/(а-1)  -   (а+5)/2(а-1)=
=  (2(а+3)  - (а+5))/ 2(а-1)=
=  (2а+6 -а -5) /2(а-1)=
= (а+1)/2(а-1)  =
= (а+1)/(2а-2)

4m/(m²-n²)   - 4/(m+n) =
= (4m - 4(m-n) ) /  (m+n)(m-n)   =
= (4m - 4m +4n) / (m+n)(m-n) =
= 4n/(m²-n²)

(2x-y)/(2x+y)  +    y/(4x+2y) =
= (2x-y)/(2x+y) +   y/2(2x+y)=
= ( 2(2x-y) +y)  /  2(2x+y)=
= (4x-2y+y) / 2(2x+y)=
=  (4x-y)/ 2(2x+y)  =
= (4x-y) / (4x+2y)

(x²+y²)/(x²-y²)   -  (x-y)/(x+y) =
=(x²+y² - (x-y)(x-y) ) /    (x-y)(x+y) =
= (x²+y² - (x² -2xy +y²)) /  (x-y)(x+y) =
= (x² +y²-x²+2xy -y²) / (x-y)(x+y) =
= 2xy / (x²-y²)

4/(a²-9)    -2/(a²+3a) =
= 4/(a-3)(a+3)       -    2/ a(a+3)  =
=  (4a -2(a-3))  /   (a(a-3)(a+3) )=
=  (4a -2a+6)   /   a(a-3)(a+3) =
=   (2a+6)   /  a(a-3)(a+3)  =
=   2(a+3) / a(a-3)(a+3) =
= 2/ a(a-3)  

1/(2m -4)   +  m/(4-m²) = 
= 1/ 2(m-2)       -     m/(m-2)(m+2)  = 
= (m+2  - 2m)  /  2(m-2)(m+2)  =
=   (-m+2) /  2(m-2)(m+2) =
=    -   (m-2)/  2(m-2)(m+2) =
=  -   1/ 2(m+2) =  
= -   1/(2m+4)

(4x²+4)/(16x²-9)      - (x²+1)/(4x² -3x) =
= (4x²+4) /  (4x-3)(4x+3)       -     (x²+1) / x(4x-3)  =
=  (x(4x²+4)  -  (x²+1)(4x -3))  /  ( x(4x-3)(4x+3) )=
=  (4x³ +4x  - (4x³ -3x² +4x-3))  / (x(4x-3)(4x+3)) =
= ( -3x²  +3 )  /   (x(4x-3)(4x+3)) =
=  -     (3x² -3)/  (x (16x² -9 )) = 
=  -     (3x² - 3) / (16x³ -9x)

b/(3b-1)    +      (3b² -1)/ (1-9b²)  = 
=  b/(3b-1)    -    (3b² -1) /  (3b-1)(3b+1)  = 
=  (b(3b+1)   - (3b² - 1) ) /  (3b-1)(3b+1) =
=  (3b² + b - 3b² + 1) /   (3b-1)(3b+1) =
=  (b+1)  /(9b² - 1)

Дробь Х/( Х + 7 )
( Х + 5 ) / ( Х + 7 + 6 ) - 1/10 = Х/ ( Х + 7 )
( Х + 5 )/( Х + 13 ) - 1/10 = Х /( Х + 7 )
( 10( Х + 5 ) - ( Х + 13 ) ) / ( 10( Х + 13 )) = Х / ( Х + 7 )
( 10х + 50 - Х - 13 )/( 10х + 130 ) = Х / ( Х + 7 )
( 9х + 37 )/( 10х + 130 ) = Х/( Х + 7 )
( 9х + 37 )( Х + 7 ) = х( 10х + 130 )
9х^2 + 63х + 37х + 259 = 10х^2 + 130х
9х^2 + 100х + 259 = 10х^2 + 130х
Х^2 + 30х - 259 = 0
D = 900 + 1036 = 1936 = 44^2
X1 = ( - 30 + 44 ) : 2 = 7 ( числитель )
X2 = ( - 30 - 44 ) : 2 = - 37 ( < 0 )
7 + 7 = 14 ( знаменатель )
Проверка
7/14
( 7 + 5 )/( 14 + 6 ) = 12/20 = 6/10
7/14 = 1/2
6/10 - 1/2 = 6/10 - 5/10 = 1/10
ответ 7/14 ( или 1/2 )