Вычислить предел: 1.) lim(tg^3(x)-3tgx)/cos(x+pi/6) при x стремящемся к pi/3.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Sasci

22.10.2020 16:26

Найдите значение выражения: (7/50 - 5/36) / 2/9...

xhhxjdjdj4

22.10.2020 16:26

Выражение (m+5)во второй степени -(m-5)во второй степени...

YankaManky

22.10.2020 16:26

Найдите значение выражения √8·√675 √60 1)6√5 2)3√30 3)3√10 4)15√2...

dotafign9

22.10.2020 16:26

Вычислите 38 во второй степени-17 во второй степени дробь на 47 во второй степени -19 во второй степени...

mmmm50

22.10.2020 16:26

Решите уравнение 5x-3=0 10x-8=0 4x-7=0 -3x+9=0 -5x+6=0 -4x+10=0...

MaxPlayTheme

22.10.2020 16:26

1)выполните действие (х-5х/х+2): х-3/х+2. 2)среднее гармоническое чисел...

vadimtolpegin

22.10.2020 16:26

Решите неравенство log1/2(x+4) -3...

Inosya

22.10.2020 16:26

Из натуральных чисел от 1 до 25 даша выбрала шесть таких, что разность любых двух выбранных чисел кратна 4. какое наибольшее количество простых чисел могла выбрать даша?...

Davidkontrasity

08.02.2020 10:59

Автомобиль находился в пути 5 часов. из этого времени t часов он ехал по...

амина11

08.02.2020 10:59

Выражение (х-5 ) (4х+2) - (2х-5) (2х+2) = ?...

Ответ:

технолигия

01.10.2020 12:56

$\lim_{x\to\frac{\pi}{3}}\frac{\tan^3 x-3\tan x}{\cos(x+\frac{\pi}{6})}=$

$=\lim_{x\to\frac{\pi}{3}}\frac{\tan x(\tan^2 x-3)}{\cos(x+\frac{\pi}{6})}=\lim_{x\to\frac{\pi}{3}}\frac{\tan x(\tan x+\sqrt{3})*(\tan x-\sqrt{3})}{\cos(x+\frac{\pi}{6})}=$

по свойству пределов $\lim_{x\to c}(a*b)=\lim_{x\to c}a*\lim_{x\to c}b$

$=\lim_{x\to\frac{\pi}{3}}\tan x(\tan x+\sqrt{3})*\lim_{x\to\frac{\pi}{3}}\frac{(\tan x-\sqrt{3})}{\cos(x+\frac{\pi}{6})}=$

$=\tan \frac{\pi}{3}(\tan \frac{\pi}{3}+\sqrt{3})*\lim_{x\to\frac{\pi}{3}}\frac{(\tan x-\sqrt{3})}{\cos(x+\frac{\pi}{6})}=$

$=\sqrt{3}(\sqrt{3}+\sqrt{3})*\lim_{x\to\frac{\pi}{3}}\frac{(\tan x-\sqrt{3})}{\cos(x+\frac{\pi}{6})}=$

$=\sqrt{3}*2\sqrt{3}*\lim_{x\to\frac{\pi}{3}}\frac{(\tan x-\sqrt{3})}{\cos(x+\frac{\pi}{6})}=$

$=6*\lim_{x\to\frac{\pi}{3}}\frac{(\tan x-\sqrt{3})}{\cos(x+\frac{\pi}{6})}=$

Замена $t=x-\frac{\pi}{3}$ при $x\to\frac{\pi}{3}$ . Тогда $t\to 0.$

$x=t+\frac{\pi}{3}$

$=6*\lim_{t\to 0}\frac{\tan (t+\frac{\pi}{3})-\sqrt{3}}{\cos(t+\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{6})}=$

$=6*\lim_{t\to 0}\frac{\tan (t+\frac{\pi}{3})-\sqrt{3}}{\cos(t+\frac{\pi}{2})}=$

Преобразуем знаменатель. Получим косинус суммы
cos (a+b)=cos a*cos b-sin a sin b
$\cos(t+\frac{\pi}{2})=\cos t\cos\frac{\pi}{2}-\sin t\sin\frac{\pi}{2}=\cos t*0-\sin t*1=-\sin t$

Перепишем предел в новом виде

$=6*\lim_{t\to 0}\frac{\tan (t+\frac{\pi}{3})-\sqrt{3}}{-\sin t}=6*\lim_{t\to 0}\frac{\tan (t+\frac{\pi}{3})-\tan\frac{\pi}{3}}{-\sin t}=$
Воспользуемся формулой разности тангенсов, чтобы преобразовать числитель

$\tan(a-b)=\frac{\sin(a-b)}{\cos a\cos b}$

$=6*\lim_{t\to 0}\frac{\tan (t+\frac{\pi}{3})-\tan\frac{\pi}{3}}{-\sin t}=$

$=6*\lim_{t\to 0}\frac{\tan (t+\frac{\pi}{3})-\tan\frac{\pi}{3}}{-\sin t}=6*\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t+\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{3})}{\cos(t+\frac{\pi}{3})\cos\frac{\pi}{3}}*\frac{1}{-\sin t}=$

$=6*\lim_{t\to 0}\frac{\sin t}{\cos(t+\frac{\pi}{3})\cos\frac{\pi}{3}}*\frac{1}{-\sin t}=$

$=6*\lim_{t\to 0}\frac{\sin t}{\frac{1}{2}*\frac{1}{2}}*\frac{1}{-\sin t}=6*4\lim_{t\to 0}\frac{\sin t}{-\sin t}=-24.$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку