Найдите объем тела ,полученного при вращении параболы у=4х² от точки х=1 до точки х=3 вокруг оси абсцисс.
Критерии оценивания:
Использует формулу нахождения объема фигуры
Находит первообразную
Вычисляет объем искомой фигуры

Объём тела, полученного при вращении вокруг оси Ox фигуры, ограниченной линиями y=x², x=0, x=2, равен:

tt displaystyle V=pi intlimits^2 _0 y^2 ; dx=pi intlimits^2 _0 x^4 ; dx=pi cdot begin{pmatrix}frac{x^5}5end{pmatrix} begin{vmatrix}\ \ end{matrix} ^2 _0 =\ \ \ =pi begin{pmatrix}frac{2^5}5 -frac{0^5}5end{pmatrix} =frac{32}5 pi =6,! 4, pi

ответ: 6,4π.