На рисунке 5 изображен график функции y = f(x), определенной 5 на промежутке (-4; 5]. Пользуясь графиком, найдите: 1) f(-3,5); f(-1); f(0); f(1,5); f(3); f(4,5); 2) значения х при которых f(x) = --1,5; f(x) = 1,5; f(x) = 3; f(x) = 0; 3) наибольшее и наименьшее значения функции; 4) область значений функции.

1) Шаблон y=x²

Вершина в точке (2;-3)

Нули функции

(x-2)²-3=0  ⇒

(x-2)²=3

x-2= -√3   или   х-2=√3

х=2-√3  или   х=2+√3

2) Шаблон y=x²

Вершина в точке (-2;-1)

Нули функции

(x+2)²-1=0  ⇒

(x+2)²=1

x+2= -1  или   х+2=1

х=-3    или   х=-1

3) Шаблон y=x²

Вершина в точке (2,5;-3,4)

Нули функции

(x-2,5)²-3,4=0  ⇒

(x-2,5)²=3,4

x-2,5= -√3,4  или  x-2,5=√3,4

х= 2,5 -√3,4  или   х=2,5 +√3,4

4)Шаблон y= - x²

Вершина в точке (1;4)

Нули функции

-(x-1)²+4=0  ⇒

(x-1)²=4

x-1= -2  или  x-1=2

х= -1 или   х=3

5)Шаблон y= - x²

Вершина в точке (-3;-3)

Нули функции

-(x+3)²-3=0  ⇒

(x+3)²=-3

уравнение не имеет корней.

Парабола не пересекает ось Ох

6)Шаблон y= - x²

Вершина в точке (3,2;2,4)

Нули функции

-(x-3,2)²+2,4=0  ⇒

(x-3,2)²=2,4

x-3,2= - √2,4  или  x-3,2=  √2,4

x= 3,2 - √2,4  или  x = 3,2+  √2,4

Запишем выражение в виде 2n^6 - n^4 - n^2 = n^2*(2n^4-n^2-1) = n^2*(n^2-1)*(2n^2+1) = n*n*(n-1)*(n+1)*(2n^2+1). Поскольку n*(2n^2 + 1) = 2n^3 + n = 2(n^3 - n) + 3n = 2n*(n-1)*(n+1) + 3n, то имеем n*n*(n-1)*(n+1)*(2n^2+1) = n*(n-1)*(n+1)*(2n*(n-1)*(n+1) + 3n) = 2n*n*(n-1)*(n-1)*(n+1)*(n+1) + 3n*n*(n-1)*(n+1). В первый член 2n*n*(n-1)*(n-1)*(n+1)*(n+1) входит произведение трех последовательных чисел в квадрате. Произведение n*(n-1)*(n+1) всегда кратно 6, следовательно все произведение 2n*n*(n-1)*(n-1)*(n+1)*(n+1) кратно 36. Рассмотрим член 3n*n*(n-1)*(n+1). Произведение n*(n-1)*(n+1) кратно 6, значит при четном n произведение 3n*n*(n-1)*(n+1) кратно 36. При нечетном n кратном 3 все произведение 3n*n*(n-1)*(n+1) также кратно 36, при нечетном n некратном 3, т. е. при n = 3k + 1 или n = 3k + 2, где k - натуральное, имеем два четных числа n-1 и n+1, одно из которых кратно 3, поскольку в этом случае либо n-1 = 3k+1-1 = 3k, либо n+1 = 3k+2+1 = 3k+3 =3(k+1) и значит и в этом случае произведение 3n*n*(n-1)*(n+1) кратно 36. Т. о. оба члена 2n*n*(n-1)*(n-1)*(n+1)*(n+1) и 3n*n*(n-1)*(n+1) кратны 36, а значит и их сумма 2n*n*(n-1)*(n-1)*(n+1)*(n+1) + 3n*n*(n-1)*(n+1) кратна 36. Следовательно выражение 2n^6 - n^4 - n^2 делится на 36.