Число 2021 записали подряд десять раз. Докажите, что полученное сороказначное число нельзя представить в виде суммы трех кубов натуральных чисел.

Объяснение:

Необходимое условие представимости числа в виде суммы трех кубов:

Число представимо в виде суммы трех кубов если при делении на 9 оно не может дать остатка 4 или 5

полученное сороказначное число при делении на 9 дает остаток 5

2021202120212021202120212021202120212021/9=

=224578013356891244680023557911346690224 +5

⇒ полученное сороказначное число  не представимо в виде суммы трех кубов

Примечание.

Надо попробовать как-то доказать без вычислений что остаток от деления этого сороказначного на 9 равен 5