Объяснение:
СМЕНА ЗНАКА В НЕРАВЕНСТВАХ
И логарифмическая, и показательная функция могут быть либо монотонно убывающей (при основании < 1 ), либо монотонно возрастающей ( при основании больше 1 ). Если функция является монотонно возрастающей, тогда ее значение будет тем больше, чем больше аргумент. Поэтому, если основание логарифма или основание показательной функции больше 1, то при снятии логарифма или экспоненты знак неравенства сохраняется. Если функция монотонно убывает, то ее значение тем меньше, чем больше аргумент. Поэтому, при основании меньше 1 знак неравенства изменяется на противоположный.
Это очень важное свойство, о котором, тем не менее, очень часто забывают.
Для решения неравенства методом интервалов будем выполнять следующие шаги
1) найдем корни уравнения уравнения
(x+3)(x-4)(x-6)=0
произведение равно нуля когда любой из множителей равен нулю
х+3=0 или х-4=0 или х-6=0
тогда х= -3 или х= 4 или х=6
2) Нарисуем числовую ось и отметив полученные точки
-3 4 6
3) в каждом из полученных промежутков определим знак нашего выражения
при х< -3 проверим для точки х= -5
(-5+3)(-5-4)(-5-6)=(-)(-)(-) <0
при -3<x<4 проверим для точки х=0
(0+3)(0-4)(0-6)=(+)(-)(-)>0
при 4<x<6 проверим для точки х=5
(5+3)(5-4)(5-6)=(+)(+)(-)<0
при x>6 проверим для точки х=10
(10+3)(10-4)(10-6)= (+)(+)(+)>0
4) расставим полученные знаки над промежутками
--3+4-6__+
5) и теперь осталось выбрать промежутки где стоит знак "минус"
( по условию <0)
Запишем полученные промежутки (-∞; -3) ∪(4;6)
