Решите с проверкой (остаток)
673:4
489:9
544:5

Task/28644330

1.
25 ^(1-3x) ≥ 1/125 ;
5^(2(1-3x))  ≥ 5 ^(-3) ;     * * * 5 > 1 * * *
2(1-3x) ≥ -3  ;
2 - 6x  ≥ - 3  ;
x  ≤  5/6   ;

ответ :  x ∈ (-∞ ; 5/6].

2 . 
Найти область определения функции  y =Lg (3x +1)/(1-3x) 

(3x +1) / (1-3x) > 0⇔ 9(x +1/3)(x -1/3) <  0 
методом интервалов :
        " + "                    " - "                          " + "
(-1/3) (1/3)

ответ:  x ∈ ( -1/3 ; 1/3) .

3 . 
4^x +2*2^x -80 = 0 ; 
(2^x)² +2*2^x - 80 = 0 ;  D₁  = 1² - (-80) =81 =9²
2^x  = -1 ± 9  ;  
2^x  = -10  ⇒ x ∈∅  ;  
2^x  =8 ; 
2^x  =2³  ; 
x =3.

ответ:  x = 3. 

task/28644207

Найдите наименьшее значение выражения
В=(2x²+3y+x+5)²+(y+3-2x)² и значения x и y,при которых оно достигается.

наименьшее значение выражения  В =2x²+3y+x+5)² +(y+3-2x)² может быть нуль , если 
  { 2x²+3y+x+5= 0 ,   { 2x²+3(2x -3)+x+5= 0 , { 2x² +7x  - 4 =0 ,  
<                       ⇔   <                              ⇔  <                     
  { y+3-2x =0 .           { y= 2x -3 .                     { y= 2x -3  .  

 2x² +7x  - 4 =0     D =7² -4*2*(-4) =49 +32 =81 =9
x₁ =(-7 -9) / (2*2) = - 4  ⇒ y₁ = 2x₁ -3 = 4*(-4) -3 =  -11 ;
x₂ = (-7 +9) /4 =1/2        ⇒y₂  =2x₂ - 3 =2*(1/2) -3 = -2 .

ответ:  наименьшее значение выражения:  min(В) = 0, достигается при  
             x₁ = - 4 , y₁ = -11  или  при x₂ =1/2 ,y₂= - 2 .
* * *   min(В) = 0  при    (-4 , -11) ; (1/2 , -2)   * * *