Из города А в город В выехали одновременно навстречу друг другу два автобуса. Расстояние между городами 180 км. Известно, что автобусы встретились через 2 часа. С какой скоростью двигался первый автобус, если ему потребовалось на прохождение всего пути на 54 минуты меньше, чем второму автобусу? ответ дайте в км/ч.
ответ: 50 км/ч.
Объяснение: 54 мин = 54/60 ч = 9/10 ч
Пусть скорость первого автобуса x км/ч , второго_км/ч
Можем составить систему уравнений :
{ 2x+2y =180 ; { 2(x +y)=2*90 ; {y =90 - x ;
{180/y - 180 /x =9/10. {9 *20(1/y-1/x ) = 9/10 {200(1/y -1/x) = 1 .
- - - - - - -
200( 1/(90 -x)- 1 /x ) = 1 ⇔ 200( x -90+x)/ =x(90 -x) ⇔
200(2x -90) =x(90 - x) ⇔ 400x -18000 = 90x -x²⇔
x² +310x -18000 =0 D =310² +4*1800 =96100 +72000=168100=410²
x₁ , ₂ = (-310±410) /2
x₁ = 50 ( км/ч ) , x₂= -360 < 0 _посторонний корень
а) 0.125 м/с
б) 0.875 м/с
в) 0.5 м/с
Объяснение:
Скорость равна отношению пройденного пути ко времени, которое ушло на прохождение этого пути.
a) в течение первых 4 секунд путь изменился с 2 до 2.5 м, то есть на 0.5 метров. Пройденный путь = 0.5м, время на это ушло 4с -значит скорость = 0.5/4=0.125 м/с
б) в течении последних 4 секунд путь изменился с 2.5 до 6 м, то есть на 6-2.5=3.5 метров. Пройденный путь = 3.5м, время на это ушло 4с -значит скорость = 3.5/4=0.875 м/с
в) в течении всех 8 секунд путь изменился с 2 до 6 м, то есть на 4 метра. Пройденный путь = 4м, время на это ушло 8с -значит скорость = 4/8=0.5 м/с
