Розв'яжіть рівняння: 14-(2+3х-х в 2 степіні)=х в 2 степіні+4х-9

Выражение, стоящее в правой части равенства может принимать как полжительные значения, так и отрицательные значения и ноль. Всё зависит от числового значения   а. По определению модуля числа



По теореме Виета    при   .
Поэтому  .
Знаки квадратного трёхчлена:  + + + (2) - - - (3) + + + 

  
В этом случае получаем два решения (при  x>12  и при х<12) .
А если  , то решений уравнение не будет иметь,так как модуль не может принимать отрицательные значения. Это будет в случае   .
ответ:  уравнение имеет одно решение при а=2 и а=3;
             уравнение имеет 2 решения при а∈(-∞,2)∪(3,+∞) ;
             уравнение не имеет решений при а∈(2,3) .

 

х-числитель искомой дроби, тогда (х+2) - знаменатель ее.  обратная к искомой дроби будет (х+2)/х. Можно составить уравнеие:

 

х/(х+2) + (х+2)/х = 130/63

ОДЗ: х не равен 0 и х не равно -2. и еще х должен быть положительным.

приводим к общему знаменателю слагаемые:

 

(х²+(х+2)²) / (х*(х+2)) = 130/63

(х²+х²+4х+4) / (х*(х+2)) = 130/63

(2х²+4х+4) / (х*(х+2)) = 130/63

63(2х²+4х+4) = 130*х*(х+2)

сократим на 2 обе части:

63х²+126х+126=65х²+130х

2х²+4х-126=0

х²+2х-63=0

Д=4+252=256-2 корня

х1=(-2+16)/2=14/2=7

х2=(-2-16)/2=-18/2=-9 - не удовлетворяет ОДЗ, значит не подходит

Находим знаменатель дроби: 7+2=9

Получили дробь: 7/9.

 

Проверка:

 

7/9 + 9/7 = (49+81)/63 = 130/63 - верно

 

ответ: искомая дробь: 7/9.