A^3 - объем куба со стороной a; b^3 - со стороной b. Этот меньший куб вырежем из большого, скажем, из левого нижнего угла большого. Правая часть этого равенства есть сумма трех слагаемых (a-b)a^2, (a-b)ab и (a-b)b^2. Это объемы трех кусков нашего куба с вырезом. Чтобы разобраться в этом без чертежа (с чертежом и дурак справится!) разрежем куб горизонтальной плоскостью на высоте b от основания; верхняя часть является прямоугольным параллелепипедом со сторонами a-b (по высоте) и дважды a по горизонтальным направлениям. Оставшаяся часть прямо просится, чтобы ее разрезали на две части, одна из них является как бы продолжением вырезанного куба (это параллелепипед со сторонами b, b и a-b). Ну и наконец остался параллелепипед со сторонами b, a-b и a.
Характеристическое свойство арифметической прогрессии: если a, b, c (в таком порядке) составляют арифметическую прогрессию, то 2b = a + c.
В задаче не указано, в каком порядке числа составляют арифметическую прогрессию, поэтому надо перебирать варианты. 1) Среднее число a + b. Тогда 2(a + b) = a + (a + b^2) 2a + 2b = 2a + b^2 b^2 - 2b = 0 b = 0 или b = 2 - эти ответы не подходят, нужны не целые числа. 2) Среднее число a. 2a = (a + b) + (a + b^2) b^2 + b = 0 b = 0 или b = -1 - опять не подходит. 3) Среднее число a + b^2. 2(a + b^2) = a + (a + b) 2b^2 - b = 0 b = 0 или b = 1/2 - подходит только b = 1/2.
ответ. b = 1/2
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
