Функция задана формулой y=3x+5, где -

1-ая машинистка половину рукописи перепечатает за x дней ,
   перепечатает рукопись  за 2x дней ;  за день_ 1/2x часть рукописи.
2-ая машинистка половину рукописи перепечатает  за (9-x)  дней ,
   перепечатает рукопись за 2(9-x) дней; за день_1/2(9-x) часть рукописи. .
Можем написать уравнение:
1/2x +1/2(9-x) =1/4   || *2||   ⇔  1/x +1/(9-x) =1/2 ;
2(9-x) +2x = x(9-x) ;
x² - 9x +18 =0 ;
[ x =3 ; x = 6 .  ⇔ [2x =6 ; 2x =12             

ответ : ( 6 ; 12)   или  (12 ; 6) .
* * * * * * *
Правильно !
1- ая  машинистка  рукопись перепечатает за x дней ,
2-ая  рукопись перепечатает за y дней .
{ 1/x +1/y =1/4 ; x/2 +y/2 = 9. ⇔ { 4(x+y) =xy ; x+y =18.⇔{x+y=18; xy =72. 

f(x)=(x²+1)/(x-2)        D(y)∈(-∞;2) U (2;∞)
1)f`(x)=(2x*(x-2)-1*(x²+1))/(x-2)²=(2x²-4x-x²-1)/(x-2)²=(x²-4x-1)/(x-2)²=0
x²-4x-1=0
D=16+4=20
x1=(4-2√5)/2=2-√5  x2=2+√5  x3=2-критические точки
f``(x)=(2x-4)*(x²-4x+4)-(2x-4)*(x²-4x-1))/(x-2)^4=(2x-4)(x²-4x+4-x²+4x+1)/(x-2)^4=
=(2x-4)*5/(x-2)^4=10(x-2)/(x-2)^4=10/(x-2)³
x=2-критическая точка
2)          +            _              +

возр        2-√5  убыв  2+√5 возр
               max              min
ymax=4-2√5
ymin=4+2√5
3)        _              +

  выпукла    2  вогнута