11.5. Дано натуральное число K > 2 и набор из N карточек, на которых написаны положительные числа. Оказалось, что из них можно выбрать
несколько карточек (возможно, одну) с суммой чисел К, несколь-
ко карточек с суммой чисел К?, несколько карточек с суммой
чисел К*. Могло ли оказаться, что N < k?
...

Одно число n, следующее за ним (n+1)

Разность квадратов двух последовательных натуральных чисел

(n+1)²-n²

(Из бо`льшего вычитаем меньшее, потому что по условию разности квадратов неотрицательны

Следующие два последовательных натуральных чисел это (n+2)  и (n+3)

Разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел

(n+3)²-(n+2)²

(Здесь тоже из бо`льшего вычитаем меньшее)

Сумма разностей квадратов по условию равна 26.

Уравнение

((n+1)²-n²) + ((n+3)²-(n+2)²)=26

(n²+2n+1-n²)+(n²+6n+9-n²-4n-4)=26

2n+1+2n+5=26

4n=20

n=5

5; 6 и 7;8

(8²-7²)+(6²-5²)=15+11

15+11=26 - верно

а) (5n+6)/(n+2)=(5n+10-10+6)/(n+2)=(5(n+2)-4)/(n+2)=5(n+2)/(n+2) -4/(n+2)=

     =5 -4/(n+2)

     Очевидно, что при n=2 4/(2+2)=4/4=1,

      5-4/(n+2)=5-1=4-целое число

     Также при n=0 дробь 4/(n+2)=4/(0+2)=4/2=2

      5-4/(n+2)=5-2=3-целое число

Также вместо n можно подставить числа -6, -4 и значение всего выражения будет целым числом

     ответ: n=-6; -4;0;2

б)(a^2-ab+b^2)/(a^2+b^2)=(a^2+b^2)/(a^2+b^2) -ab/(a^2+b^2)=

   = 1 -ab/(a^2+b^2)

   b:a=1:5, a=5b

      1 -ab/(a^2+b^2)=1-(5b*b)/((5b)^2+b^2)= 1- (5b^2)/(26b^2)=1-5/26=21/26